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Cml1 Probabilité Prof Auguste AMAN August C C DENOMBREMENT Cardinal d'un ensemble ni Principes de comptage Méthodes de dénombrement Combinaisons Le choix d'un modèle ESPACE PROBABILISE Expérience aléatoire Probabilité Modélisation d'une expérience aléatoi

Probabilité Prof Auguste AMAN August C C DENOMBREMENT Cardinal d'un ensemble ni Principes de comptage Méthodes de dénombrement Combinaisons Le choix d'un modèle ESPACE PROBABILISE Expérience aléatoire Probabilité Modélisation d'une expérience aléatoire Probabilités conditionnelles indépendance VARIABLES ALEATOIRES Généralités Variables aléatoires discrète usuelles Variables aléatoires absolument continues usuelles C C DENOMBREMENT Cardinal d'un ensemble ni Principes de comptage Méthodes de dénombrement Combinaisons Le choix d'un modèle ESPACE PROBABILISE Expérience aléatoire Probabilité Modélisation d'une expérience aléatoire Probabilités conditionnelles indépendance VARIABLES ALEATOIRES Généralités Variables aléatoires discrète usuelles Variables aléatoires absolument continues usuelles CIntroduction Le dénombrement consiste à déterminer le nombre d'éléments C d'un ensemble ni Ce chapitre fournit des méthodes de dénombrement particulièrement utiles en probabilités C C C C Cardinal d'un ensemble ni Dé nition Un ensemble E non vide est dit ni s'il existe un entier n et une bijection de n sur E Lorsqu'il existe l'entier n est unique et est noté Card E C'est le cardinal ou le nombre d'éléments de E Un ensemble E est dit dénombrable s'il existe une bijection C C de N sur E Un ensemble E est dit in ni non dénombrable s'il n'est ni ni ni dénombrable C C C Cardinal d'un ensemble ni Proposition Soit E un ensemble ni et A B deux parties de E et A le complémentaire de A dans E On a Card A Card E ?? Card A Card A ?? B Card A Card B ?? Card A ?? B Si A ?? B ? alors Card A ?? B Card A Card B Card A ? B Card A ? Card B C C Principes de comptage additif Soit E un ensemble ni et A A An des parties de E constituant une partition de E c'est à dire Ai ?? Aj ? pour i j E A ?? A ?? ?? An n Alors nous avons C Card E Card Ai i Lorsqu'on veut dénombrer un ensemble ni E on peut trouver une partition A A An de cet ensemble o? les cardinaux des ensembles Ai sont plus faciles à déterminer Il ne reste B alors qu'à faire la somme des di érents cardinaux obtenus CPrincipes de comptage additif Exemple J'ai dans ma bibliothèque livres de mathématiques en français et livres de mathématiques en anglais et aucun dans une autre langue Je peux donc y choisir un livre de B mathématiques de façons di érentes CPrincipes de comptage multiplicatif Si une situation correspond à p choix successifs ayant chacun respectivement n n np possibilités alors le nombre total de possibilités est n ? n ? ? np Exemple Une étudiante de Licence de M I a dans sa garde robes chaussures pantalons et B chemises De combien de façons di érentes peut-elle s'habiller CMéthodes de dénombrement Arrangements avec répétition Soit p ?? N ? et E C C un ensemble ni de n éléments Dé nition Un arrangement avec répétition de p éléments ou p-liste de E est une partie ordonnée de p éléments