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Cours e logique de boole 2008

Les fonctions logiques l ? algèbre de Boole - Algèbre de Boole Historique Georges BOOLE philosophe et mathématicien anglais publia en un essai sur les raisonnements logiques portant sur les propositions auxquelles les seules réponses possibles sont oui ou non L ? ensemble des opérations découlant de ces propositions forme une structure mathématique donc une algèbre appelée algèbre de BOOLE ? L ? algèbre de Boole ? se caractérise par l ? utilisation de variables ne pouvant prendre que deux états distincts Ces deux états sont représentés par les valeurs et A noter Cette algèbre de Boole est donc utilisée à chaque fois que dans un système technique on souhaite traduire le comportement d ? une grandeur physique sous forme de deux états distincts Par exemple Position de la tige d ? un vérin tige rentrée ou sortie - Etat d ? un contact électrique ouvert ou fermé - Détection présence d ? un objet présent ou absent - Etat d ? un moteur en rotation ou à l ? arrêt etc etc ? Ces deux états logiques ? distincts se traduisent généralement par deux niveaux de tension ? distincts présence ou absence de tension - Quelques dé ?nitions Variable logique grandeur représentée par un identi ?cateur lettre ou nom qui peut prendre les seules valeurs ou Niveau logique En électronique une variable logique est concrétisée par un signal électrique tension ou courant qui peut prendre deux niveaux électriques ou niveaux logiques - le niveau logique Haut H ou High - le niveau logique Bas L ou Low par convention Variable Logique ou état logique Niveau logique convention positive Bas L Haut H Niveau logique convention négative Haut H Bas L Algèbre de BOOLE Ensemble de variables à états de valeur ou état vrai ou faux et muni d'un petit nombre d'opérateurs fondamentaux NON ET OU Fonction logique de n variables binaires groupe de variables reliées par des opérateurs logiques NON ET OU E E Fonction Ei logique S f E E ? Ei ? En En ? Les fonctions logiques l ? algèbre de Boole - page Lycée LACHENAL - M BERNARD - édité le C - Notion de table de vérité Une table de vérité est une représentation graphique tableau faisant conna? tre la réaction du circuit logique c ? est à dire l ? état de la sortie S en fonction de toutes les combinaisons de valeurs ou que peuvent prendre les variables binaires d ? entrées E E ? Ei ? En Exemple d ? une table de vérité pour une fonction logique à deux entrées E et E et une sortie S E E S Nombre de variables d ? entrées Nombre de combinaisons de valeurs possibles pour les variables d ? entrées - Équation logique à d ? une sortie L ? équation logique à d ? une sortie ? traduit sous forme d ? une équation mathématique le comportement de la sortie de la fonction logique Elle consiste en l ? écriture d