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Cours probabilite Filière SMI Semestre Module Cours calcul des probabilités et variables aléatoires Par le Professeur HAKAM Samir Année - CTable des matières Introduction iv Notions de Probabilités Langage de Probabilités Expérience aléatoire et ensemble

Filière SMI Semestre Module Cours calcul des probabilités et variables aléatoires Par le Professeur HAKAM Samir Année - CTable des matières Introduction iv Notions de Probabilités Langage de Probabilités Expérience aléatoire et ensemble des résultats Evénements Opérations sur les événements Langage probabiliste des événements Dé ?nition et propriétés d ? une Probabilité Dé ?nition Propriété Probabilité sur un ensemble ?ni ou dénombrable Probabilité sur un ensemble ?ni ou dénombrable Equiprobabilité Analyse Combinatoire Généralités Cardinal d ? un ensemble Arbre de dénombrement Analyse combinatoire Permutation Echantillons ordonnés Echantillons non ordonnés Exemple Probabilités Conditionnelles-Indépendance Probabilité Conditionnelle Arbre de probabilité Théorème des Probabilités Totales Formule de Bayes Evénements Indépendants Variables aléatoires Variables aléatoires Dé ?nition Di ?érents types de variables aléatoires i C Fonction de répartition Variable aléatoire discrète Loi de probabilité d ? une variable aléatoire discrète Loi de probabilité Fonction de répartition Loi de probabilité d ? un couple de v a Lois marginales Lois conditionnelles Indépendance Loi de la somme Loi du produit Moments Espérance mathématique Moments Variance - Ecart-type - Covariance - Corrélation Exemples de lois de probabilités discrètes Loi uniforme Loi de Bernoulli Loi Binomiale Loi multinômiale Loi hypergéométrique Loi de poisson Loi géométrique Loi binomiale négative Tableaux des lois de probabilités discrètes Variables aléatoires continues Loi de probabilité d ? une variable aléatoire continue Fonction de répartition Densité de probabilité Changement de variable Loi de probabilité d ? un couple de v a Fonction de répartition Densité de probabilité Lois marginales Lois conditionnelles Indépendance Changement de variable Moments Espérance mathématique Moments Variance - Ecart-type - Covariance - Corrélation ii C Matrice de Variance-Covariance Exemples de lois de probabilités continues Loi uniforme Loi exponentielle Loi Gamma Loi Normale ou Gaussienne Loi Normale ou Gaussienne Table de la loi Normale standard Couple gaussien Lois déduites de la loi Normale Loi du khi-deux Loi de Student Loi de Fisher-Snedecor Tableaux des lois de probabilités continues Approximation par la loi Normale Approximation de la loi Binomiale par la loi Normale Approximation de la loi de Poisson par la loi Normale Théorème de la limite centrale iii CIntroduction La théorie des probabilités ne cesse de se développer pour répondre à de réels besoins aussi multiples que variés Les jeux de hasard les ?les d ? attentes la ?abilité des systèmes la propagation d ? une épidémie les télécommunications les ?nances ont été à l ? origine de certains problèmes mathématiques di ?ciles dont la théorie des probabilités fournit des solutions totales ou partielles Le résultat d ? un jet de dé ou d ? un scrutin est un exemple simple d ? événements issus d ? une expérience dont le résultat ne peut être prédit De tels événements dépendant du hasard sont dits aléatoires et constituent un concept important en théorie des probabilités Ce cours a pour but de familiariser l ? étudiant avec le raisonnement probabiliste Par rapport à un autre cours de mathématiques il se distingue par l ? ambition de modéliser certains phénomènes réels Un modèle mathématiquement correct ne