Echantillonnage et quantification chap 3

Chapitre Echantillonnage et Quanti ?cation des Signaux Analyse Spectrale et Théorème de Shannon Plan du chapitre A L ? échantillonnage d ? un signal analogique Principe Exemples B Le spectre d ? un signal échantillonné Formulation mathématique du signal échantillonné Transformée de Fourier du signal échantillonné Cas des signaux aux spectres bornés Cas des signaux aux spectres non bornés C Quanti ?cation d ? un signal échantillonné Principe Types de quanti ?cation Erreur de quanti ?cation CIntroduction Tous les signaux que nous avons traites jusqu'a maintenant sont des signaux analogiques Mais si on désire e ?ectuer des traitements numériques sur ce type de signaux il faudra les numériser La numérisation d'un signal analogique x t comporte deux étapes ? La première consiste a échantillonner le signal dans le temps pour le rendre discret c'est-a-dire prélever la valeur du signal aux instants kTe Te est la période d ? échantillonnage ? La seconde étape de la numérisation est la quanti ?cation Elle permet de représenter les échantillons x kTe à l'aide d'une suite binaire NB L ? échantillonnage d'un signal présente d'autant plus d'intérêt que sous certaines hypothèses on arrive a reconstituer le signal x t analogique a partir des échantillons x kTe CA L ? échantillonnage d ? un signal analogique Principe L'échantillonnage d'un signal analogique représenté par une fonction f t consiste à construire un signal à temps discret obtenu en mesurant la valeur de f t toutes les Te secondes fn f n Te Te la période d ? échantillonnage Fe Te est dite la fréquence d ? échantillonnage f t f Te Te t Représentation schématique CA L ? échantillonnage d ? un signal analogique Exemples Taux d'échantillonnage Hz Hz Hz Qualité du son CD Radio Téléphone Remarque Dans la pratique l ? échantillonnage est réalisé par des circuits intégrés qui font toute la conversion analogique numérique Exemple ADC B -Bit CB Le spectre d ? un signal échantillonné Formulation mathématique du signal échantillonné Mathématiquement l'échantillon de x t qui correspond à t k Te est représenté par le produit de la fonction x t par une impulsion de Dirac unité centré sur k Te x t ? t ?? k Te x k Te ? t ?? k Te x k ? t ?? k Te f k Tee f t Te k Te t x k ? t ?? k Te k Te t CB Le spectre d ? un signal échantillonné Formulation mathématique du signal échantillonné Le signal échantillonné xe t noté x t est donc formulé mathématiquement par le produit de x t et le peigne de Dirac unité de période Te xe t x t x t PgnTe t f t x k ? t ?? k Te PgnTe t t x t t Te k Te t Te CLe spectre d ? un signal échantillonné Transformée de Fourier du signal échantillonné La transformée de Fourier du signal x t dé ?ni par xe t x t x t PgnTe t est

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