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Examen wagner l3 mai 2020 devoir maison copie 1

Université Paris Panthéon-Sorbonne - U F R de philosophie mai Examen de licence sous la forme d ? un devoir maison ? Évaluation du semestre cours de Pierre Wagner logique Traiter les questions suivantes L ? évaluation prendra en considération la précision et la clarté des réponses ainsi que le soin apporté à la rédaction Application du théorème de compacité a Énoncer le théorème de compacité b Existe-t-il des théories du premier ordre qui sont catégoriques Donner un exemple ou montrer qu ? il n ? en existe pas c Donner un exemple de modèle de l ? arithmétique de Peano du premier ordre qui soit dénombrable et non standard Comment prouver que ce modèle n ? est pas isomorphe au modèle standard Donnez-en une preuve d Quelles sont selon vous les conséquences logiques mathématiques philosophiques ou autres de l ? existence de modèles non standards de l ? arithmétique de Peano du premier ordre Développer une ré exion sur cette question en une ou deux pages Questions sur le chapitre Dé ?nition et indé ?nissabilité mis en ligne sur l ? EPI a Expliquer avec vos propres mots les termes de ?niendum ? et de ?niens ? Donner un ou plusieurs exemples b Expliquer avec vos propres mots les deux exigences que l ? on trouve dans la théorie classique de la dé ?nition éliminabilité et conservativité Comparer l ? exigence d ? éliminabilité avec la règle que Pascal formule dans De l ? esprit géométrique et de l ? art de persuader substituer mentalement la dé ?nition à la place du dé ?ni ? Comment formulerions-nous aujourd ? hui la règle de Pascal en termes de de ?niendum et de de ?niens c Que peut-on attendre ou exiger de la relation qui lie de ?niens et de ?niendum dans une dé ?nition Exposer avec vos propres mots et comparer équivalence extensionnelle équivalence intensionnelle et synonymie en donnant des exemples di ?érents de ceux qui sont donnés dans les notes de cours On pourra considérer des exemples de dé ?nitions communes trouvées dans un dictionnaire un texte de philosophie un livre de mathématiques ou ailleurs et s ? interroger sur la relation entre de ?niens et de ?niendum dans les di ?érents exemples C d Selon une maxime bien connue que l ? on trouve dans maints textes on ne peut pas tout dé ?nir et le processus de la dé ?nition doit donc s ? arrêter à un certain point Comment cette exigence peut-elle être justi ?ée Est-elle respectée dans un dictionnaire Expliquer quelle réponse à cette di ?culté on donne en logique lorsqu ? on distingue dé ?nitions explicites et dé ?nitions implicites et comment se distinguent ces deux sortes de dé ?nitions Développer une ré exion personnelle sur cette question ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? C