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Graphes CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Didier Müller CAHIER NO COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE C CTable des matières Avant-propos But de ce fascicule Corrigés des exercices Logiciels pour les graphes Pour aller plus loin Graphe

CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Didier Müller CAHIER NO COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE C CTable des matières Avant-propos But de ce fascicule Corrigés des exercices Logiciels pour les graphes Pour aller plus loin Graphes non orientés Premières dé ?nitions Représentation graphique Quelques types de graphes Exemple d ? utilisation d ? un graphe pour résoudre un problème Graphes d ? intervalles Graphe partiel et sous-graphe Degrés Degré d ? un sommet Degré d ? un graphe Cha? nes et cycles Graphes eulériens Graphes hamiltoniens Couplages Calcul d ? un couplage maximum Graphes planaires Représentations non graphiques d ? un graphe Matrice d ? adjacences Listes d ? adjacences Arbres Codage de Prüfer Arbres couvrants Arbre couvrant de poids minimum Coloration Encadrement du nombre chromatique Algorithme de coloration de Welsh et Powell Graphes parfaits Coloration des sommets d ? un graphe planaire Coloration des arêtes d ? un graphe Graphes triangulés Graphes orientés Graphes orientés Degré d ? un sommet d ? un digraphe Chemins et circuits Digraphe fortement connexe Représentations non graphiques des digraphes Matrice d ? adjacences Listes d ? adjacences Digraphes sans circuit Graphes de comparabilité CAHIERS DE LA CRM No i C Algorithme de Dijkstra Réseau PERT Project Evaluation and Review Technique Bibliographie Lexique Index ii No CAHIERS DE LA CRM CAvant-propos La mise en oeuvre du RRM a nécessité certains ajustements des programmes de mathématiques enseignés dans les gymnases de Suisse romande La Commission Romande de Mathématique CRM tient à proposer des moyens d ? enseignement conformes aux exigences du règlement de maturité Aussi ses membres s ? emploient-ils depuis plusieurs années à la mise à jour de sa collection Ouvrages collectifs ? qui couvrent en priorité les besoins du programme de niveau standard Certaines notions généralement étudiées dans les cours de mathématiques de niveau renforcé ont été volontairement retirées des ouvrages de base En outre l ? introduction des options spéci ?ques a ouvert de nouveaux horizons quant aux sujets de mathématiques abordés Soucieuse de tenir compte de cette évolution la CRM proposait en les deux premiers ouvrages d ? une nouvelle collection les Cahiers de la CRM Ce cahier le sixième de la série parle des graphes un sujet inhabituel dans les cours traditionnels de mathématiques et qui s ? intègre parfaitement bien dans une Option Spéci ?que ou dans une Option Complémentaire La CRM est heureuse de présenter aujourd ? hui un ouvrage sortant des sentiers battus Introduction à la théorie des graphes ? de Didier Müller Les ouvrages publiés ces dernières années par la CRM sont marqués par le souci d ? être accessibles à la lecture individuelle des élèves J ? espère qu ? il en ira de même pour cet ouvrage et que vous aurez grand plaisir à vous plonger dans ce monde fascinant des graphes Tous mes remerciements à Didier Müller pour s ? être lancé dans l ? aventure de la publication d ? un cahier ainsi qu ? aux membres de la