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Je sais faire rudiments de logique et vocabulaire ensembliste

Christophe Bertault ?? Mathématiques en MPSI RUDIMENTS DE LOGIQUE ET VOCABULAIRE ENSEMBLISTE JE SAIS FAIRE CONNECTEURS LOGIQUES ET QUANTIFICATEURS Je sais nier une conjonction et ? et une disjonction ou ? Je sais écrire la réciproque et la contraposée d ? une implication Étant données deux propositions p et q est-il vrai que la proposition p ? ?? q est équivalente à la proposition p ?? q et non q ?? non p Étant données deux propositions p et q quand on dit que q est une condition nécessaire de p af ?rme-t-on que ou que q ?? p Même question avec condition suf ?sante ? à la place de condition nécessaire ? p ?? q Je sais écrire l ? implication p ?? q et sa négation à l ? aide des connecteurs et ? et ou ? En particulier je sais que la négation de l ? implication p ?? q n ? est ni non p ?? non q ni non q ?? non p Je sais nier les quanti ?cateurs ?? ? et ?? ? et les permuter quand c ? est possible Montrer que la proposition suivante est fausse ??n ?? ?? k ?? n k Je sais quelle rédaction adopter pour montrer une disjonction ou ? une implication ou une équivalence ?? chapitre transversal Raisonner rédiger ? Montrer que tout entier naturel est la somme de trois carrés d ? entiers naturels ou bien est supérieur ou égal à Montrer que pour tous a b c ?? a b c ?? a ou b ou c VOCABULAIRE ENSEMBLISTE Je sais écrire en langage mathématique un ensemble décrit en français Écrire en langage mathématique l ? ensemble des réels dont le logarithme est un entier puis l ? ensemble des entiers naturels qui sont le produit d ? une factorielle et d ? un entier naturel impair CChristophe Bertault ?? Mathématiques en MPSI Décrire in extenso les ensembles k k k et x ?? ?? a b ?? x a a b Je sais quelle rédaction adopter pour montrer une inclusion ou une égalité d ? ensembles ?? chapitre transversal Raisonner rédiger ? Montrer l ? inclusion k k k ?? ? x y ?? x y Je sais distinguer appartenance et inclusion et je sais que les propositions A ? E et A ?? E sont équivalentes Compléter par les symboles ?? ? ou ? ? quand c ? est possible et Soient E un ensemble x ?? E A et B deux parties de E et An n ?? connecteurs logiques les propositions x ?? A ?? B x ?? A ?? B un ensemble de parties de E Écrire avec des x ?? An et x ?? An n ?? n ?? CChristophe Bertault ?? Mathématiques en MPSI CORRECTION DES EXERCICES Non La proposition p ? ?? q est équivalente à la proposition implication réciproque ? p ?? q et q ?? p donc aussi à la proposition implication contraposée de la