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Logique que et paradoxes Logique informatique et paradoxes par Jean-Paul Delahaye POUR LA SCIENCE DIFFUSIONBELINJ rue Férou Paris C O Le code de la propriété intellectuelle autorise DANGER PTHUoE TLEoLCIVoREPlllAGLdcdEie' itsla lttui inos étn- res ast eià

Logique informatique et paradoxes par Jean-Paul Delahaye POUR LA SCIENCE DIFFUSIONBELINJ rue Férou Paris C O Le code de la propriété intellectuelle autorise DANGER PTHUoE TLEoLCIVoREPlllAGLdcdEie' itsla lttui inos étn- res ast eiào ?niuel cnateuuétueotsirliidsseaantéisognualnecmoblueletnctdti'levexese mc aoprultericteelest En revanche toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illiciten article L - Cette représentation ou reproduction par quelque procédé que ce soit sans autorisation de l'éditeur ou du Centre français de l'exploitation du droit de copie rue Hautefeuille Paris constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles et suivants du Code pénal O Pour La Science à ISBN - - - ISSN - CTable des matières Préface Calculabilité et machines de Turing L'indécidabilité en mathématiques et en physique Gode Machines prédictions et ?n du monde Le désordre total existe-t-il La cryptographie quantique Cha? nage avant et déduction logique Vote inconscient Complexités Thermodynamique et informatique théorique L'inférence inductive Les virus L'altruisme récompensé L'altruisme perfectionné Algorithmes et preuves probabilistes IP PSPACE Les automates Les hyperensembles Longueur d'une démonstration Le réalisme en mathématiques et en physique Bibliographie C CPréface a logique est un domaine paradoxalement paradoxal Alors qu'on prétend y détermi- ner les règles à respecter pour ne pas tom- ber dans des paradoxes c'est là qu'on en ren- contre le plus grand nombre Et l'on ne sait pas toujours les éliminer Cet a ?rontement direct avec ce aui fait le plus peur à un être rationnel la contradiction cette volonté de traquer l'imprécision et l'incohé- rence ont cependant conduit le logicien à dévelop- per des armes et des techniques qui se révèlent utiles dans d'autres domaines Ainsi la logique a donné aux mathématiciens le langage formalisé de la théorie des ensembles qui les met à l'abri des paradoxes du moins jusqu'à présent et qui même s'il est trop étroit pour poser tous les pro- blèmes que les logiciens aiment se poser est bien assez large pour l'usage pratique des mathémati- ciens N Bourbaki le célèbre mathématicien français polycéphale s'en contente La représentation des informations la mani- pulation symbolique des connaissances les rap- ports que les vérités entretiennent constituent le domaine de la logique il n'est pas étonnant que lorsqu'il s'agit de construire des machines à mani- puler de l'information de la connaissance et des vérités la logique ait son mot à dire C'est telle- ment vrai que les logiciens avaient pensé aux ordi- nateurs avant même que les ingénieurs ne s'y met- tent Alan Turing en introduisait le concept de calculateur élémentaire aujourd'hui appelé machine de Tzu-ing qui n'est rien d'autre que la version abstraite de l'ordinateur Depuis logique informatique et paradoxes s'entremêlent enrichissant notre compréhension du monde de l'abstrait tout en produisant une connaissance concrète qui s'applique partout et de mieux en mieux Comme la physique l'a mon- tré depuis belle lurette l'abstrait et le concret ne sont jamais opposés mais au service l'un de l'autre C'est en informatique que les théories mathématiques les plus di ?ciles s'appliquent le