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Meca s3 2017 2018 ANNEE UNIVERSITAIRE - UE TSI U Epreuve Techniques mathématiques pour l ? ingénieur Examen Date Mercredi janvier Heure h Durée h Sans document Épreuve de C Maneux D Jacquin F Marc J C Raza ?ndrakoto Diagrammes de Bode La ?gure représente

ANNEE UNIVERSITAIRE - UE TSI U Epreuve Techniques mathématiques pour l ? ingénieur Examen Date Mercredi janvier Heure h Durée h Sans document Épreuve de C Maneux D Jacquin F Marc J C Raza ?ndrakoto Diagrammes de Bode La ?gure représente les allures des diagrammes de Bode module et argument associés à di ?érentes fonctions de transfert du er ordre Schéma à l ? appui expliquer ce que représente une fonction de transfert Expliquer ce que représente un diagramme de bode Compléter la table en faisant correspondre les numéros des diagrammes de l ? annexe avec les expressions complexes Table j ? ? j ? ? j ? ? j ? ? j ? ? Module Argument Sur la feuille de papier semi-logarithmique représenter dans le plan de Bode la courbe asymptotique du module de H ? A j ? j ? avec A ?? s et ?? s Calcul de la puissance utile d ? une hydrolienne Une hydrolienne doit être installée dans le courant d ? un euve à une faible distance de l ? embouchure Des mesures de la vitesse V t du courant sur le site sont représentées par la courbe de la ?gure mettant en évidence la superposition du courant de marée au courant du euve La puissance instantanée P t délivrée par l ? hydrolienne dans un courant de vitesse V t est proportionnelle au cube de la valeur absolue de la vitesse Pour une vitesse V t Va m s la puissance délivrée est Pa MW C Exprimez P t en fonction de V t Va et Pa Sur le graphe de la ?gure en annexe représentez la puissance instantanée P t avec précision On veut calculer la puissance moyenne Pm fournie par l ? hydrolienne dans les conditions réelles d ? utilisation On rappelle que la puissance moyenne est reliée à la puissance instantanée par T Pm T P t dt o? T est la période de P t On se propose d ? e ?ectuer le calcul par deux méthodes une méthode graphique et une méthode analytique Au préalable on se propose de modéliser la vitesse en fonction du temps par l ? équation suivante ? V t V A cos ?t A partir de la ?gure donnez les valeurs expérimentales de T V A ? et Méthode graphique Indiquez sur le graphe de la ?gure o? se trouve l ? intégrale de P t nécessaire au calcul de Pm A partir du graphe donnez une estimation à de la puissance moyenne On explicitera tous les calculs intermédiaires Méthode analytique Calculez analytiquement la puissance moyenne Pm dans des conditions similaires à celles de la ?gure Quelle condition doit on véri ?er pour que cette formule soit valide En déduire la valeur numérique de Pm pour le cas de la ?gure Si la vitesse V de l ? eau apportée par le euve est ?xe vaut-il mieux une grande ou une petite marée justi ?ez ?? FIN ?? Formulaire cos a cos