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Mp maths mines 1 2015 rapport pdf

?? épreuves écrites A - MATHEMATIQUES I - ?lière MP I LE SUJET Le but du problème est de donner des conditions nécessaires et su ?santes d ? existence de solutions d ? un problème de Sturm-Liouville c ? est-à-dire de solutions d ? une équation di ?érentielle linéaire du second ordre avec des conditions initiales A la di ?érence d ? un problème de Cauchy si on désigne par y une solution de l ? équation di ?érentielle les conditions initiales portent sur y a et y ? b a et b étant distincts Le problème met en jeu de l ? algèbre euclidienne des équations di ?érentielles des probabilités de la topologie et des séries de fonctions ce qui assure une bonne couverture du programme de mathématiques de la ?lière MP II LES RESULTATS OBTENUS La première partie du problème est tout à fait abordable et utilise des notions tout à fait basiques sur l ? intégration et les équations di ?érentielles elle pouvait être abordée par tous les élèves sérieux Cette partie a bien di ?érencié les candidats Les di ?cultés allaient ensuite en croissant avec une intervention de la topologie qui a été très sélective traitée correctement par de très rares candidats Il y avait à la ?n du problème quelques questions qui pouvaient être résolues assez facilement en utilisant des résultats antérieurs des élèves bien entrainés à ce genre d ? exercice les ont abordées en sautant une grande partie du problème Le jury pense que cette épreuve a permis de classer correctement les candidats surtout la première moitié d ? entre eux III COMMENTAIRE DETAILLE Question Il su ?sait de faire une intégration par parties en prenant soin de bien préciser les hypothèses qui permettaient de le faire Question La question sur le signe des valeurs propres a été la source de nombreuses erreurs Certains candidats prétendaient diagonaliser l ? endomorphisme V oV et utilisaient des propriétés de sa matrice Le problème c ? est que l ? espace vectoriel E est de dimension in ?nie Question Il ne fallait surtout pas invoquer l ? existence et l ? unicité de la solution d ? un problème de Cauchy puisqu ? on étudie un problème de Sturm- Liouville Question Question plutôt bien réussie mais il manquait assez souvent la réciproque Question Trouver la loi de Sn ne posait en général pas de problème par contre le calcul de l'espérance et de la variance pouvait se faire de di ?érentes façons certaines faisant perdre du temps Téléchargé gratuitement sur Doc-Solus fr CQuestion L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev était en général bien connue et son application n'a pas posé de problème majeur Question Cela a été une question très classante il y avait un tiers environ des candidats capables jusqu ? au bout de mener ce raisonnement par découpe A noter que la rédaction était souvent un peu expéditive sur la ?n Question Les raisonnements par récurrences donnaient en général une rédaction assez précise les autres méthodes étaient