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Se ance 1 Université Paris Panthéon-Sorbonne M - Logique - LoPhiSC Alberto Naibo Calculabilité Introduction Aux origines de la théorie de la calculabilité la pensée comme calcul La théorie de la calculabilité en tant que branche de la logique-mathématique

Université Paris Panthéon-Sorbonne M - Logique - LoPhiSC Alberto Naibo Calculabilité Introduction Aux origines de la théorie de la calculabilité la pensée comme calcul La théorie de la calculabilité en tant que branche de la logique-mathématique visant à donner un traitement logico-formel de la notion intuitive et informelle de procédure mécanique ou procédure e ?ective ou encore algorithmique est une théorie relativement récente On peut notamment faire remonter sa naissance entre les années vingt et trente du ème siècle d ? abord avec les travaux de T Skolem D Hilbert et W Ackermann et ensuite avec les développements techniques et conceptuels entrepris par K G? del S C Kleene A Church A Turing mais aussi par E Post J Herbrand et R Péter Toutefois d ? un point de vue plus général le c ?ur de la théorie de la calculabilité prend ses racines dans un problème philosophique traditionnel comme celui de la possibilité de concevoir la pensée ?? ou au moins une partie des opérations de la pensée tel que le raisonnement déductif ?? à un calcul Ce problème était notamment déjà au centre des ré exions de philosophes comme T Hobbes et G W Leibniz cf Parrochia Chevalier p - L ? idée plus précisément était que si le raisonnement pouvait être réduit à un calcul algébrique de sommes et soustractions sur les concepts ou sur les noms ou plus généralement sur les termes désignant ces concepts calculus ratiocinator on pourrait alors espérer de pouvoir décider de manière purement mécanique de la correction d ? un raisonnement sans qu ? il soit nécessaire de faire appel à des formes d ? intuition ou d ? ingéniosité quelconques En ce sens si le raisonnement était réduit à un calcul il n ? y aurait pas de possibilité d ? avoir de trous épistémiques ? n ? importe qui pourrait à tout moment comprendre et Nous verrons plus tard que les procédures mécaniques que nous allons étudier sont des procédures de type fonctionnel voir la Remarque p Pour approfondir l ? histoire de la théorie de la calculabilité voir Adams Mosconi et Soare Le raisonnement s ? oppose ici à d ? autres parties ou opérations de la pensée comme l ? intuition Léviathan partie I chap trad fr F Tricaud A partir de ce qui vient d ? être dit on peut dé ?nir la raison c ? est-à-dire déterminer la signi ?cation de ce mot en tant qu ? il désigne une faculté de l ? esprit En e ?et la raison en ce sens n ? est rien d ? autre que le calcul c ? est-à-dire l ? addition et la soustraction de noms généraux admis pour noter ou signi ?er nos pensées je parle de noter quand nous calculons à part nous-mêmes et de signi ?er quand nous démontrons notre calcul à autrui De corpore chap I partie I ? Per Ratiocinationem autem intelligo computationem Computare vero est plurium rerum simul additatrum summam colligere vel