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Chapitre 2 variable aleatoire

LES VARIABLES ALEATOIRES CGENERALITES une variable aléatoire est généralement l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire Exemple un lancer de dé un lancer d ? un pièce de monnaie la source générant un signal binaire etc Une variable aléatoire est une description numérique du résultat d'une expérience statistique Les variables aléatoires sont généralement de nature discrètes ou continues Des fois elles peuvent être un mélange des deux Variable aléatoire X discrète Une variable aléatoire qui ne peut prendre qu'un nombre ?ni ou dénombrable est dite discrète Exemples ? Une variable aléatoire représentant le nombre de voitures vendues chez un concessionnaire particulier au cours d'une journée serait discrète ? Les valeurs obtenues après des lancers de dé X face du dé ? prend les valeurs x dénombrables ? ? etc CGENERALITES Variable aléatoire X continue Une variable aléatoire qui peut prendre n'importe quelle valeur dans un certain intervalle de nombres réels est dit continu Exemples ? Une variable aléatoire représentant le poids d'une personne en kilogrammes kg X kg ? La température exacte d ? un four ? La longueur exacte d ? une pièce fabriquée ? La date et l'heure de réception d'un paiement CGENERALITES Variable aléatoire X mélange continue et discrète simultanément Une variable aléatoire qui peut prendre en même temps des valeurs discrètes et continues Exemple Un récepteur d ? une chaine de transmission numérique reçoit les données numériques binaires émis par l ? émetteur mais ? ? corrompues ? ? par un bruit blanc dû au canal qui est modélisé souvent comme étant une variable aléatoire continue Gaussien centré CSTATISTIQUES DES VARIABLES ALEATOIRES Loi de probabilité d ? une variable aléatoire X discrète Pour une variable aléatoire discrète X la distribution de probabilité est dé ?nie par une fonction de masse de probabilité notée f xi o? xi l ? ensemble des valeurs que la variable aléatoire discrète X peut prendre Cette fonction fournit la probabilité pour chaque valeur xi de la variable aléatoire X Dans le développement de la fonction de probabilité pour une variable aléatoire discrète deux conditions doivent être satisfaites f xi doit être non négatif pour chaque valeur de la variable aléatoire ? f xi ? la somme des probabilités pour chaque valeur de la variable aléatoire doit être égale à un CSTATISTIQUES DES VARIABLES ALEATOIRES Loi de probabilité d ? une variable aléatoire X discrète f xi xi X Densité de probabilité d ? une variable aléatoire discrète xi p X ? xi ? pi i ? ? n pi ? CSTATISTIQUES DES VARIABLES ALEATOIRES Loi de probabilité d ? une variable aléatoire X continue Une variable aléatoire continue peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle de valeurs réelle ou dans une collection d'intervalles Puisqu'il y a un nombre in ?ni de valeurs dans n'importe quel intervalle il n'est pas signi ?catif de parler de la probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur spéci ?que au lieu de cela la probabilité qu'une variable aléatoire continue se trouve dans un intervalle