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Exercice 1 matiere nombre de pages 3

Année Universitaire - TD Matière Nombre de pages Statistiques Descriptives et Probabilités Exercice On lance une pièce de monnaie fois Soit X on obtient face ? au ème jet et sinon Soit nombre de face ? obtenu dans les jets la variable aléatoire égale à si Y la variable aléatoire égale au Déterminer la loi de X respectivement Y Déterminer la fonction de répartition de X respectivement Y Exercice Dans un examen oral chaque étudiant doit répondre à questions tirées au sort parmi questions dont questions de probabilité questions d ? algèbre et questions d ? analyse Soit la variable aléatoire X qui décrit le nombre de questions de probabilité sorties Déterminer la loi de la variable aléatoire X Calculer l ? espérance et la variance de la variable aléatoire X Déterminer la fonction de répartition de la variable aléatoire X Exercice Imaginons le jeu suivant On lance une pièce de monnaie à deux reprises et ? si on obtient deux fois pile on gagne dinars ? si on obtient deux fois face on gagne dinars ? si on obtient une fois pile et une fois face on perd dinars COn dé ?nit X comme étant le gain qu ? on peut faire en essayant ce jeu Donner la distribution de probabilités de X Calculer les probabilités suivantes P X ?? P ?? X ? et P ?? X ? Calculer E X VAR X et ? X Exercice Le jeu de CHUCK-A- LUCK comporte les règles suivantes Le joueur dépose d ? abord une mise Il choisit ensuite un nombre de à puis il jette dés S ? il obtient le nombre qu ? il a choisi sur chacun des dés on lui paie fois sa mise Si ce nombre ne se trouve que sur dés on lui paie fois sa mise Si ce nombre est obtenu sur un seul des dés on lui paie fois sa mise En ?n si ce nombre ne se trouve sur aucun des dés il perd simplement sa mise Considérons le cas o? un joueur dépose une mise de dinars et dé ?nissons G comme étant le gain net possible pour ce joueur Déterminer la distribution de probabilités de G Calculer E G VAR G et ? G Exercice Une urne contient boules noires boules rouges et boules blanches Les deux parties A et B sont indépendantes A On tire simultanément boules de l ? urne Quelle est la probabilité que les deux boules tirées ne soient pas blanches Quelle est la probabilité que les deux boules tirées soient de couleurs di ?érentes Soit X la variable aléatoire indiquant le nombre de boules rouges tirées Déterminer la loi de la variable aléatoire X Calculer l ? espérance mathématique de X B On tire successivement et avec remise boules de l ? urne Soit Y la variable aléatoire indiquant le nombre de boules noires tirée Déterminer la loi de la variable aléatoire Y Calculer l ? espérance mathématique de Y Exercice Selon des statistiques