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Chapitre1 vecteurs torseurs ipsa

Chapitre Vecteurs et Torseurs M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page CI Vecteurs II Torseurs Plan M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page CI- Vecteurs Introduction L ? espace fondamental utilisé en mécanique classique est l ? espace ponctuel euclidien à trois dimensions E E est la schématisation mathématique de l ? espace physique qui servira de repère à un observateur L ? espace vectoriel attaché à E est noté E A tout couple ordonné A B de points de E est associé un vecteur de E et un seul noté AB Si dans E on ?xe un point O alors à tout point P de E est associé un vecteur unique OP de E et réciproquement M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page C Base canonique orthonormée d ? orientation directe La base canonique de l'espace à trois dimensions se compose des trois vecteurs Une base est orthonormée si elle est orthogonale et si chaque vecteur est unitaire M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page C Repère orthonormée d ? orientation directe M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page C Produit scalaire et norme euclidienne v ? u M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page CProduit scalaire dans un repère orthonormé Démonstration u u v u v cos ? si ? ? u v M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page C Produit vectoriel Autre formule v ? u u ? v u v sin ? k M HAMED - ? k unitaire et perpendiculaire à u et à v si u et v sont unitaires ? u ? v sin ? k si ? ? u ? v Chapitre Vecteurs-Torseurs Page C M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page C Moment en un point d ? un vecteur lié M P A U PA ? U Autre méthode de calcul méthode du bras de levier A U l bras de levier P j i k sortant M P A U l U k sens du moment suivant k - opposé à k direction du moment module du vecteur M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page C Champ de vecteurs a Dé ?nition b Exemple champ des moments M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page Cc Exemple M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page CII- Torseurs La notion de torseur est devenue primordiale en mécanique Le succès de cet outil mathématique provient de la concision d ? écriture qu ? il apporte On l ? utilise En Sthénique pour modéliser les actions mécaniques En Cinématique pour caractériser les champ des vitesses des points d ? un solide En cinétique et dynamique pour rendre compte des quantités de mouvement et des quantités d ? accélération a Dé ?nition d ? un torseur b Champ de vecteur antisymétrique M HAMED - Chapitre Vecteurs-Torseurs Page CM ? ?? ?? P ? ? ? M ? ?? ?? A ? ? ? PA ? R De la dé ?nition du torseur on a M B M A BA ? R M A BP PA ? R M A BP ? R PA ? R