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Chmm1 MODELISATION MATHEMATIQUE I INTRODUCTION Il serait di ?cile de parler de la modélisation mathématique d ? une manière uni ?ée étant donnée la diversité des problèmes physiques comme on peut le noter Dans le présent chapitre les caractères communs au

MODELISATION MATHEMATIQUE I INTRODUCTION Il serait di ?cile de parler de la modélisation mathématique d ? une manière uni ?ée étant donnée la diversité des problèmes physiques comme on peut le noter Dans le présent chapitre les caractères communs aux modèles mathématiques seront exposés la méthodologie suivie dans l ? élaboration d ? un modèle mathématique sera abordée dans ses points les plus importants et les liens avec la modélisation physique et la modélisation numérique seront en ?n exposés Pour rendre l ? exposé facile à lire et permettre une vision plus claire du sujet des exemples types de l ? ingénierie civile seront étudiés parallèlement leur mise en équation sera indiquée plus tard quand on possédera les outils physiques et mathématiques nécessaires et qui sont abordés dans les chapitres suivants Les reports aux chapitres suivants seront signalés et on est priés de se reporter aux chapitres mentionnés La modélisation est la représentation simpli ?ée d ? un système ou d ? un phénomène réel a ?n d ? en décrire le comportement ou d ? en analyser et prédire l ? évolution On peut d ? ores et déjà distinguer deux sortes de modélisation la modélisation physique - la modélisation mathématique II MODELISATIONS PHYSIQE ET MATHEMATIQUE La modélisation physique s ? intéresse directement à la réalité en opérant des mesures et des observations lesquelles sont ensuite utilisées pour décrire le comportement ou l ? évolution du système étudié On passe ici du système tel qu ? il se présente dans la réalité à un système équivalent qu ? on peut désigner par prototype ou maquette en utilisant le cas échéant les propriétés de similitude par exemple C ? est une représentation matérielle du système CLa modélisation mathématique désigne le processus par lequel un phénomène ou un système physique est décrit par un ensemble d ? équations mathématiques Elle consiste en l ? utilisation du formalisme mathématique pour représenter une situation réelle Ces deux modélisations peuvent être combinées parfois pour aboutir au modèle mathématique d ? un phénomène ou un système physique donné III MODELISATION MATHEMATIQUE III Classes de modèles mathématiques La modélisation mathématique d ? un système physique peut avoir deux caractères di ?érents qui dépendent de la nature de l ? objectif visé Modèles à caractère descriptif concerne généralement un état statique du système qu ? on décrit par un formalisme mathématique ne faisant pas intervenir le temps Modèle à caractère prédictif cherche à anticiper des évènements dans le temps Par ce modèle on essaye de prévoir mathématiquement l ? état d ? un système à un instant donné en partant de son état à un instant antérieur connu La modélisation mathématique basée sur le principe du déterminisme lui-même basé sur le principe de causalité aboutit à ce qu ? on nomme un modèle déterministe La modélisation basée essentiellement sur l ? observation ou la mesure physique aboutit à ce qu ? on appelle un modèle empirique Un modèle n ? est cependant pas d ? un caractère