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Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Lycée Clemenceau PCSI 1 (O.G

Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Lycée Clemenceau PCSI 1 (O.Granier) Etude des machines thermiques Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique I – Le moteur à explosion à 4 temps (Cycle de Beau de Rochas, 1862) Simulation java Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Cycle réel Cycle théorique Simulation java Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Cycle théorique de Beau de Rochas (1862), réalisé par Otto (1876) : Hypothèses simplificatrices : Durant le cycle, les propriétés du fluide changent. On n’en tient pas compte et on considère le gaz comme un GP. C’est toujours le même gaz qui subit le cycle. Les transformations sont réversibles : • BC : compression adiabatique • CD : isochore (étincelle de la bougie) • DE : détente adiabatique • EB : refroidissement isochore Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Rendement du cycle : Le cycle est moteur (W < 0) : le fluide reçoit de la chaleur lors de la transformation CD et donne de la chaleur au milieu extérieur lors de la transformation EB. Remarque : W désigne ici la somme des travaux reçus par le gaz lors du cycle (c’est-à-dire lors des 4 transformations). Le rendement ρ ρ ρ ρ du cycle (du moteur) est défini par : Soit, ici : fournie e calorifiqu énergie extérieur l par reçu travail ' = ρ CD CD Q W Q W − = − = ) ( ρ Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Calcul du rendement ρ ρ ρ ρ : D’après le 1er principe, , soit : L’expression du rendement devient : Or (transformations isochores) : D’où : CD EB CD EB CD Q Q Q Q Q + = + = 1 ρ 0 = + + = ∆ EB CD Q Q W U EB CD Q Q W − − = ) ( ) ( , , E B mol V EB EB C D mol V CD CD T T nC U Q T T nC U Q − = ∆ = − = ∆ = C D E B T T T T − − + =1 ρ Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Pour les deux isentropiques (adiabatiques réversibles), on peut écrire : En notant que VA= VC et VD= VA, il vient : 1 1 − −= γ γ C C B B V T V T 1 1 − −= γ γ E E D D V T V T B A B C T V V T 1 −         = γ E A B D T V V T 1 −         = γ Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique On en déduit l’expression du rendement : On note le taux de compression : B A B E A B E B T V V T V V T T 1 1 1 − −         −         − + = γ γ ρ 1 1 −         − = γ ρ B A V V A B V V = α 1 1 1 −       − = γ α ρ Pour α α α α compris entre 8 et 10 et avec γ γ γ γ = 7 / 5 : 56 , 0 ≈ ρ Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique II – La machine thermique de Carnot Source chaude Source froide Source de travail Exemple d’une centrale nucléaire Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 1 – Principe général d’une machine thermique : Un fluide subit des cycles de transformations au cours desquels il échange du travail et de la chaleur avec l’extérieur. Si le fluide fournit « effectivement » du travail à l’extérieur, la machine est un moteur. Si le fluide reçoit du travail et prend de la chaleur à la source froide, la machine thermique est un réfrigérateur (ou un climatiseur). Si le fluide reçoit du travail et fournit de la chaleur à la source chaude, la machine thermique est une pompe à chaleur. Si le fluide échange de la chaleur avec deux sources de chaleur, la machine est ditherme. Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 2 – Le cycle du moteur réversible de Carnot (cycle moteur ditherme) : Le schéma de principe est le suivant : Source chaude T2 > T1 Source froide T1 < T2 W < 0 Q2 > 0 Q1 < 0 Fluide Le fluide reçoit de la chaleur de la source chaude, fournit du travail au milieu extérieur et rejette une partie de l’énergie calorifique reçue à la source froide (impossibilité du moteur monotherme). Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Tracé du cycle de Carnot réversible (cas du moteur) : Le cycle est constitué de deux adiabatiques réversibles (pas d’échanges de chaleurs) et de deux isothermes (au contact des deux sources de chaleur). Simulation java P V B A D C Adiabatique réversible Isotherme à T2 Isotherme à T1 Adiabatique réversible Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 3 – Rendement du moteur de Carnot réversible : Le rendement est défini par : Où W représente le travail total reçu par le fluide lors du cycle. D’après le 1er principe : D’où : 2 ' Q W fournie e calorifiqu énergie extérieur l par reçu travail − = = ρ 2 1 2 1 0 Q Q W soit Q Q W − − = = + + 2 1 2 2 1 1 Q Q Q Q Q + = + = ρ Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Un bilan entropique pour le fluide lors d’un cycle s’écrit : création échange cycle S S S + = ∆ ) ' ( 0 cycle un d long le Scycle = ∆ 2 2 1 1 T Q T Q Séchange + = ) ( 0 réversible tion transforma Scréation = ) ( 0 2 2 1 1 Clausius de égalité T Q T Q = + D’où : Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique On en déduit que : Et : 2 1 2 1 1 1 T T Q Q − = + = ρ 2 1 2 1 T T Q Q − = 2 1 1 T T − = ρ Ce rendement est toujours inférieur à 1 ; par exemple, avec : On remarque que ce rendement ne dépend pas de la nature du fluide qui subit le cycle (GP, gaz réel, eau, …), mais uniquement des températures des sources chaude et froide. ! % 8 , 26 268 , 0 ; 100 ; 0 2 1 = = ° = ° = ρ C T C T Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 4 – Moteur de Carnot irréversible : Le cycle de Carnot est désormais irréversible (par exemple, les transferts de chaleur ne se font plus de manière réversible au contact des deux sources de chaleur). Source chaude T2 > T1 Source froide T1 < T2 W < 0 Q2 > 0 Q1 < 0 Fluide On va montrer que le rendement de ce cycle irréversible est inférieur à celui du cycle réversible, fonctionnant entre les deux mêmes sources. Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Un bilan entropique pour le fluide lors d’un cycle s’écrit : création échange cycle S S S + = ∆ ) ' ( 0 cycle un d long le Scycle = ∆ 2 2 1 1 T Q T Q Séchange + = ) ( 0 le irréversib tion transforma Scréation > ) ( 0 2 2 1 1 Clausius de inégalité T Q T Q < + D’où : 0 2 2 1 1 < − = + = création échange S T Q T Q S Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Le rendement est toujours défini par : Mais l’inégalité de Clausius donne : D’où : 2 1 2 1 Q Q Q W + = − = ρ ) 0 ( 2 1 1 2 1 2 2 1 1 > − < − < Q avec T T Q Q soit T Q T Q 2 1 2 1 1 1 T T Q Q − < + = ρ Rendement irréversible Rendement réversible Théorème de Carnot Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 5 – Machines frigorifiques de Carnot : Le cycle de Carnot est désormais parcouru dans l’autre sens (sens contraire des aiguilles d’une montre) : Source chaude T2 > T1 Source froide T1 < T2 W > 0 Q2 < 0 Q1 > 0 Fluide Si on s’intéresse à la source chaude, cette machine frigorifique uploads/Sante/ mach-thermiques-pdf.pdf