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Maths signal 1 3 1 MATHEMATIQUES DU SIGNAL ESATIC UP MATHS CTable des matières NOTATIONS INTRODUCTION Rappels Théorème de Fubini Signaux fonctions et opérateurs de base Signaux usuels Fonction signe Fonction échelon unité Fonction rampe Fonction rectangle

MATHEMATIQUES DU SIGNAL ESATIC UP MATHS CTable des matières NOTATIONS INTRODUCTION Rappels Théorème de Fubini Signaux fonctions et opérateurs de base Signaux usuels Fonction signe Fonction échelon unité Fonction rampe Fonction rectangle ou porte Fonction triangle Impulsion de Dirac Distribution de Dirac Propriétés et règles opératoires Produit de convolution Dé ?nition La convolution en BD Propriétés Introduction à la théorie des distributions Espaces L L et convergences Orthogonalité projections dans L I Analyse de Fourier Séries de Fourier Théorème de Dirichlet Théorème de dérivation CTABLE DES MATIÈRES Identité de Parseval Produit de convolution Transformée de Laplace Dé ?nition Transformées de Laplace usuelles Propriétés de la transformée de Laplace Transformée de Laplace inverse Équations di ?érentielles Transformée de Fourier Dé ?nition Propriétés Transformée de Fourier inverse Lien avec la transformée de Laplace Transformée en Z Propriétés de la transformée en Z BIBLIOGRAPHIE ESATIC UP Maths CNotations Notation R C K Vect A e v n i e s e v PP ?? ?? Dé ?nition Ensemble des nombres réels Ensemble des nombres complexes R ou C Le sous-espace vectoriel engendré par A Espace vectoriel normée C ? est- à-dire Sous-espace vectoriel presque partout ouvert non vide de Rn Produit scalaire dans un espace Rn Symbole universel pour tout Symbole universel il existe CIntroduction Le mot signal vient du latin signum signe variation d ? une grandeur physique de nature quelconque porteuse d ? information Un signal est donc la représentation physique de l ? information Sa nature physique peut être très variable acoustique électronique optique etc Le mot signal est pratiquement toujours associé au mot bruit Ce dernier est utilisé dans le langage commun mais il revêt dans la théorie du signal un sens bien particulier Le mot Bruit vient du latin populaire brugere braire et rugire rugir perturbation indésirable qui se superpose au signal et aux données utiles dans un canal de transmission ou dans un système de traitement de l ? information Le bruit noise en anglais dépendra très fortement du contexte Par exemple ?? pour un opérateur sonar le signal utile est émis par les navires et les sous-marins alors que les poissons et les crustacés émettent des signaux qui sont des perturbations pour le signal utile donc des bruits ?? réciproquement pour l ? opérateur sonar d ? un b? timent de pêche le signal utile est celui émis par les bancs de poissons les autres signaux sont donc des perturbations et constituent donc du bruit Ainsi il appara? t évident qu ? un problème fondamental en traitement du signal sera d ? extraire le signal utile du bruit La dif ?culté du problème dépend en particulier de la proportion entre signal et bruit Ceci est mesure par le rapport signal à bruit RSB ou SNR en anglais pour signal noise ratio Le traitement du signal est un domaine très répendu Maitriser les outils mathématiques pour le traitement du signal c ? est maitrisé une bonne partie du traitement de signal Dans ce cours nous donnons les