Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Ch1 outil optim ecc sept22

Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convexe ECC Abdelilah Hakim Laboratory of Applied Mathematics and Computer Science Faculty of Science and Techniques Cady Ayyad University FSTG Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convex e CDé ?nition et Domaines d ? application De ?nition de l ? optimisation Choisir parmi plusieurs possibilités une solution d ? un problème mathématique qui répond le mieux à certains critères Domaines d ? applications Optimisation des ressources Gains co? t dans l ? industrie Transports tra ?c aérien ferroviaire routier Domaines millitaire Couverture radar réactivité d ? intervention Gestions de stocks et des troupes Sciences dures Physique chimie informatique automatique traitement du signal Intelligence arti ?cielle etc FSTG Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convex e CObjectifs du cours Principales notion Espace de Hilbert Di ?erentiabilité Convexité Résultats théoriques Existence de solution et Unicité Conditions d ? optimalité Problèmes sans contraintes Problèmes avec contraintes Conditions d ? Euler Conditions Euler Legendre Algorithmes Gradient de décentes et ses variantes Méthode de Newton FSTG Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convex e CQu ? est ce que l ? optimisation Forme Abstraite d ? un problème d ? optimisation E un ensemble K un sous ensemble de E une application J E ?? ? R Formulation Mathématique de problème on veut résoudre le problème x ? ?? K P J x ? inf J x x ??K FSTG Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convex e CQuestions traitées dans un problème de minimisation Est-ce que inf J x existe c à d est-ce que J est bornée x ??K inférieurement Est-ce que l ? in ?mum est atteint dans K c à d est-ce qu ? il existe x ? ?? K véri ?ant J x ? min J x Est-ce que l ? in ?mum est atteint dans K c à d est-ce qu ? il existe x ? ?? K véri ?ant J x minx ??K J x FSTG Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convex e CQuestions traitées dans un problème de minimisation Est-ce que x ? est unique Sinon quelle est la taille de l ? ensemble des solutions Est-ce que l ? on peut caractériser x ? c à d peut-on trouver des conditions nécessaires et su ?santes pour caractériser un minimum Trouver un algorithme d ? optimisation pour déterminer la resp les solutions de P FSTG Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convex e CRésolution d ? un problème d ? optimisation la structure de E espace vectoriel muni d ? une norme d ? un produit scalaire de dimension ?nie ou in ?nie les propriétés de K ? E fermé borné convexe compacte les propriétés de J E ?? ? R continuité di ?érentiabilité coercivité convexité FSTG Outils Mathématiques en Optimisation di ?erentielle convex e CEst-il vraiment nécessaire d ? étudier l ? optimisation dans un espace de Hilbert de dimension in ?nie On pourrait croire que non Beaucoup de problèmes d ? optimisation sont posés en dimension ?nie V