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Correction 2020 sm maths Correction de l ? épreuve de mathématiques - nationale session normale Baccalauréat Sciences Mathématiques A B - Exercice n On considère dans ? l ? équation ? ?? - Soit le couple ?? ? une solution de l ? équation a Montrons que et

Correction de l ? épreuve de mathématiques - nationale session normale Baccalauréat Sciences Mathématiques A B - Exercice n On considère dans ? l ? équation ? ?? - Soit le couple ?? ? une solution de l ? équation a Montrons que et sont premiers entre eux Soit ?? donc et alors et ?? donc ?? d ? o? Et puisque est premier alors ou Si donc ce qui est absurde et par suite Alors ?? b On a un nombre premier et ne divise pas C -à-d ?? Alors selon le petit théorème de Fermat ?? donc ?? c On a selon l ? équation ?? donc ?? et puisque ? alors ?? ? donc ?? d ? o? ?? et puisque ?? donc selon le théorème de Gauss ?? donc ?? d D ? après la question précédente ?? donc ?? et on sait que ?? alors ?? alors ?? ?? donc ?? d ? o? ?nalement ?? Ainsi ?? - On a selon la question - b ?? et selon la question - d d ? o? ?? ce qui est bien évidemment absurde Ainsi l ? équation solutions dans ? ?? alors ?? ? ?? n ? admet pas de Réalisé par Ayoub Fahame Email fahameayoub maths gmail com Page CCorrection de l ? épreuve de mathématiques - nationale session normale Baccalauréat Sciences Mathématiques A B - Exercice n - a Montrons que E est une partie stable de M ' ? On a ?? car ?? pour le couple ? M ' Soient maintenant et - deux éléments de E o? ?? ' ? ' ? et - ?? ' ? ' ? on a ? - ? - - - et puisque ?? - ?? ' ? ' ? ? ' ? ' ? - ?? ' ?? ' ? alors - ?? d ? o? ? - ?? Il en résulte que E est une partie stable de M ' ? b Pour exhiber un contre exemple prenons les deux matrices suivantes ?? et ?? On a ? ? et ? ? Donc ? ?? ? On en déduit que La multiplication n ? est pas commutative dans c Soit ?? ' et ?? ' ? On a ? ?? ?? ? Idem pour ?? ? D ? o? ?? ?? ' ? ' ? ? ?? ?? ? - Montrons que ? est un groupe non commutatif On a Réalisé par Ayoub Fahame Email fahameayoub maths gmail com Page CCorrection de l ? épreuve de mathématiques - nationale session normale Baccalauréat Sciences Mathématiques A B - La loi ? est bien associative dans par le fait que le produit matriciel est associatif dans M ' On véri ?e facilement que pour toute matrice de on a ? ? et puisque la loi ? est associative dans donc l ? élément neutre s ? il existe alors il est unique donc La loi ? possède comme l ? élément neutre dans On