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Cours math tl Ecole supérieure de Technologie Département de Génie Electrique COURS DE MATHEMATIQUES KHALID SBAI Enseignant ?? Chercheur Ecole Supérieure de Technologie Département de Génie Electrique kh sbai yahoo fr Université Moulay Isma? l Khalid SBAI

Ecole supérieure de Technologie Département de Génie Electrique COURS DE MATHEMATIQUES KHALID SBAI Enseignant ?? Chercheur Ecole Supérieure de Technologie Département de Génie Electrique kh sbai yahoo fr Université Moulay Isma? l Khalid SBAI ?? COURS DE MATHEMATIQUE APPLIQUEES CEcole supérieure de Technologie Département de Génie Electrique Chapitre V TRANSFORMEE DE LAPLACE Khalid SBAI ?? COURS DE MATHEMATIQUE APPLIQUEES CEcole supérieure de Technologie Département de Génie Electrique I INTRODUCTION DE LA TF A LA TL ? Soit la TF d'un signal x t X ? x t e ?? j ? tdt Cette TF existe si ?? ? l'intégrale converge Dans le cas contraire multiplions x t par une exponentielle décroissante telle que ? ? x t e ?? ? t dt ? avec ? Calculons la TF de ce nouveau signal ?? ? ? ? X ? ? x t e ?? ?te ?? j ? tdt ?? X ? ? x t e ?? ? j ? tdt ?? ? ?? ? Posons p ? j ? On obtient ? X p ? x t e ?? pt dt ?? ? Dé ?nition de la TL du signal x Transformée de Laplace généralisation de la TF décomposition de x t sur une base de fonctions exponentielles ept avec p complexe Khalid SBAI ?? COURS DE MATHEMATIQUE APPLIQUEES CEcole supérieure de Technologie Département de Génie Electrique I CONVERGENCE DE LA TL ? X p ? x t e ?? pt dt ?? ? X p n'est dé ?ni que si l'intégrale converge avec p ? j ? Domaine de convergence on appelle Région de Convergence RC de la TL l'ensemble des complexes p tels que l'intégrale ci-dessous converge ? On note X p L x t ? x t exp ?? p t dt ?? ? l ? existence de X p suppose la convergence de l ? intégrale on dit que X p est l ? image de x t et que x est l'original de X Khalid SBAI ?? COURS DE MATHEMATIQUE APPLIQUEES CEcole supérieure de Technologie Département de Génie Electrique I EXEMPLES Fonction Echelon unité fonction de Heaviside ? t F F F F F F t t L ? t ? ? ex p ?? p t d t p Fonction exponentielle x t eat ? t p ? ? X p L x t p ? e ?? p ??a t ? t dt ?? X p ? e ?? p ??a t dt ?? ? ?? X p F EE F F F EF F F e ?? p ?? a t ? ?? p ?? a F FA F FB ?? X p a ?? p F EE F F lim t ? ? e a ?? p t F F F FB ?? Or a-p a- ?-j ?f D ? o? lim e a ?? p t lim e a ?? ? ?? j ? f t t ? ? t ? ? Cette limite est nulle si a-p i e