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1 Projet d’enseignement des mathématiques pour l’Autre collège « Inventer « une

1 Projet d’enseignement des mathématiques pour l’Autre collège « Inventer « une autre façon d’enseigner les mathématiques » en 6e-3e » Pourquoi accorder une importance particulière à l’apprentissage des mathématiques au collège ? Ø C’est la discipline scolaire la plus sélective : avoir un bon niveau en mathématiques ouvre toutes les portes, ou presque. A ce titre, le collège représente un moment clé puisque les résultats des élèves en Seconde conditionnent leur orientation ultérieure (Classe de Première scientifique, etc). Ø Les mathématiques sont particulièrement mal enseignées en France. Selon un rapport récent du ministère de l’Education nationale, « depuis une douzaine d'années, les résultats de nos élèves en mathématiques ne cessent de se dégrader, y compris pour les meilleurs d’entre eux. C’est ce que montre l'enquête internationale Pisa (Programme international pour le suivi des acquis des élèves). (…) L'évaluation Timss 2015 (Trends in International Mathematics and Science Study) n’est pas meilleure, elle place tout simplement la France au dernier rang des 19 pays participants »1. Ø Les recherches sur une pratique « différente » de l’enseignement mathématiques au second degré sont encore balbutiantes. « Force est de constater que c’est bien le domaine des mathématiques qui offre le plus de résistance à une pratique centrée sur l’enfant. On peut se demander quelles en sont les raisons. Cela tient-il à la matière elle-même, réputée difficile, contraignante ? A l’attitude des enseignants eux-mêmes, insuffisamment formés, informés ? Aux conditions matérielles, à la pression sociale (et les tables ?) ou un peu de tout cela à la fois ? », S’interrogeaient les enseignants du mouvement Freinet en 19982. Vingt ans plus tard, certaines pratiques d’enseignement des mathématiques issues des pédagogies nouvelles commencent à se développer dans l’enseignement primaire. En revanche, ces pratiques sont encore très peu développées dans le second degré. Il est donc urgent d’inventer « une autre façon d’enseigner les mathématiques » en 6e-3e. Le collège-atelier a ici vocation à constituer un laboratoire de pratiques qui pourront ensuite essaimer. L’apprentissage des mathématiques au sein de l’Autre collège se fondera sur des pratiques diverses, issues pour plusieurs d’entre elles de la pédagogie Freinet (à partir des situations mathématiques issues des projets des élèves : budget, mesures, plans… pour donner du sens 1 Villani Cédric et Torossian Charles, 21 mesures pour l'enseignement des mathématiques. Rapport, Ministère de l’éducation nationale, 12/02/2018. 2 « Mathématiques et processus d’apprentissages : quel défis ? », Le Nouvel Educateur, Février 1998. Texte de Marie-Laure Viaud, mis en ligne par l’Association l’Autre Collège. La diffusion de ce document est autorisée à condition de nous en informer par mail à l’adresse collegeateliercooperatif@gmail.com 2 aux savoirs ; en utilisant la technique des « recherches mathématiques libres » et des « créations mathématiques » pour partir des représentations et de l’expression des élèves), mais en utilisant aussi dans certains cas des situations-problèmes, des outils mathématiques de manipulation de la pédagogie Montessori, etc. Les concepts mathématiques seront étudiés selon les occasions procurées par les projets, les « recherches », les défis et jeux mathématiques, etc, et non suivant un ordre pré- établi par les programmes. Pour savoir « où il en est », chaque élève disposera d’une liste des compétences devant théoriquement être maîtrisée en fin de 6e, 5e, 4e, 3e. Au fur et à mesure que des apprentissages seront réalisés dans le cadre de projets, de recherches mathématiques, d’ateliers « maths en jeans », etc… l’élève cochera les cases correspondant à ses acquis. Le travail autonome et individualisé permettra de combler d’éventuelles lacunes et d’acquérir des automatismes grâce à une phase d’exercisation plus systématique. Les projets : donner du sens En travaillant à partir de problèmes réels qui se posent à eux, les élèves donnent du sens aux mathématiques: ils ont besoin de réaliser tel ou tel calcul pour avancer dans un projet, et comprennent donc l’intérêt de cet apprentissage. Cette approche se prête particulièrement bien à un travail à partir des projets des élèves, et à un fonctionnement interdisciplinaire. Par exemple : - La réalisation du budget du collège demande à savoir utiliser un tableur, à faire des calculs de proportionnalité. - Calculer le prix d’un billet de train amène à des calculs de pourcentages. - Réaliser une enquête sur un sujet donné, et en analyser les résultats, conduit à faire des statistiques, à réaliser différents diagrammes, etc. Cette méthode se situe dans la continuité du cycle 3 puisque c’est une méthode très répandue dans les classes élémentaires Freinet et à l’école Vitruve : le « calcul vivant ». Les propositions de l’IREM (Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques) sur des situations mathématiques issues de la vie réelle peuvent donner des exemples3, tout comme certaines situations-problèmes4, mais nous travaillerons à partir de données issus des projets des élèves et non de problèmes créés artificiellement. L’entrée par l’histoire des mathématiques5 est une autre façon de donner du sens : en se mettant dans la peau des hommes qui ont eu, au long de l’histoire de l’humanité, besoin de trouver une solution à tel ou tel problème pratique, chacun peut à nouveau se poser des questions et mieux comprendre les réponses qui y ont été apportées. Par exemple, en cherchant comment il est possible de mesurer la hauteur d’une construction, les élèves retrouvent l’interrogation qui fût celle de Thalès : c’est pour trouver la hauteur de la pyramide de Kheops que ce mathématicien du 6e s. avant JC aurait inventé son théorème. 3 Voir : https://irem.unicaen.fr/spip.php?rubrique21 ou bien http://revue.sesamath.net/spip.php?article302. 4 Voir cet exemple : https://education.francetv.fr/matiere/mathematiques/cinquieme/article/dj-pythagore-le- theoreme-de-pythagore). 5 Voir par exemple : Launay Mickaël : Le grand roman des maths, de la préhistoire à nos jours. Editions J’ai lu, 2018. 3 « Recherches mathématiques libres » et « créations mathématiques » Depuis la fin des années 1990, plusieurs collectifs d’enseignants du mouvement Freinet conçoivent, pour l’école élémentaire, une autre pédagogie des mathématiques. Deux voies sont poursuivies en parallèle : le groupe Freinet du Nord (Marcel et Danielle Thorel, Michel Marciniak…) mettent au point la technique des « recherches libres mathématiques »6, tandis que d’autres (Paul Le Bohec…) élaborent une « méthode naturelle » fondée sur les « créations mathématiques » des élèves. Ces deux pratiques ont en commun de partir « de l’expression, des apports et des représentations mentales de l’élève pour faire émerger des concepts mathématiques »7. L’enseignant ne suit plus une programmation annuelle figée, mais construit progressivement les notions au fur et à mesure. Depuis les années 2010, quelques enseignants du Second degré ont adapté cette pratique à l’enseignement au collège et ont échangé à ce sujet. Viviane Monnerville a notamment décrit sa pratique dans un ouvrage de 2015 comportant de nombreuses descriptions concrètes8. Des exemples peuvent aussi être consultés sur le site de l’ICEM : https://www.icem- pedagogie-freinet.org/node/54467 et du groupe Freinet second degré : https://padlet.com/hgvangogh/coopPF_maths. La mise en place de cette pratique dans le second degré n’est pas unifiée, mais elle pourrait, schématiquement et dans ses grandes lignes, être décrite comme suit. Chaque élève est d’abord invité à produire « quelque chose d’inédit et qui pourrait donner lieu à un travail » 9: « Vous devez créer quelque chose de mathématiques, avec des signes, des opérations, des chiffres et des nombres, des symboles à inventer, des outils comme le double décimètre, l’équerre, le compas », indique par exemple l’enseignant. Les différentes propositions sont présentées au groupe. L’enseignant va alors proposer des pistes pour prolonger les recherches, « aller plus loin », et les transformer progressivement en savoirs mathématiques : « ces actions du professeur (…) visent à mettre les enfants en recherche. Par exemple, les inciter à représenter, à symboliser, à classer, à ordonner, à rechercher des régularités, à isoler certains éléments pour mettre en évidence des relations » ; « La recherche, pour être motivante, ne doit être ni trop facile, ni trop difficile » 10. L’enseignant assure ensuite l’institutionnalisation et l’appropriation des nouveaux concepts. Par exemple, un élève présente l’idée qu’il aurait aimé compter les grains de sable sur la plage en vacances. Il prend un grain le premier jour, puis double chaque jour le nombre de grains (le deuxième jour, 2 x 1 grain ; le troisième jour, 2 x 2 grains ; le quatrième jour, 2 x 4 grains… ). « Tu as commencé le 8 août, jusqu’au 31 août. Combien de grains en tout as-tu ramené? », suggère l’enseignant… et cela amène la classe se poser le problème de l’écriture des très grands nombres et des puissances (l’élève ayant ramené, le 23e jour, 2 puissance 23 grains de sable…). 6 Voir ici le film présentant cette pratique à l’école Freinet Hélène Bouvher de Mons en Baroeul : https://www.icem-pedagogie-freinet.org/node/2404 7 Obert Marie-Christine et Wantiez Olivier. Enseigner les mathématiques au Cycle 4. Méthodes et outils. Editions Canopé, 2016, p. 117. 8 Monnerville Viviane, Mathématiques. Donner du sens a l'apprentissage: une expérience pédagogique, CreateSpace Independent Publishing Platform, 2015. 9 https://www.icem34.fr/ressources/classe-cooperative/creation-maths/157-recherches-mathematiques 10 Interview de Danielle Thorel, Le Nouvel Éducateur n° 225, déc 2015, p. 12-15 4 Travailler en « recherches libres » ou en « créations mathématiques » a uploads/Science et Technologie/e5qc1-projet-maths.pdf