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Info opt 2019 A ?? INFO MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH ISAE-SUPAERO ENSTA PARISTECH TELECOM PARISTECH MINES PARISTECH MINES SAINT-ÉTIENNE MINES NANCY IMT Atlantique ENSAE PARISTECH CHIMIE PARISTECH Concours Centrale-Supélec Cycle International Concours Mine

A ?? INFO MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH ISAE-SUPAERO ENSTA PARISTECH TELECOM PARISTECH MINES PARISTECH MINES SAINT-ÉTIENNE MINES NANCY IMT Atlantique ENSAE PARISTECH CHIMIE PARISTECH Concours Centrale-Supélec Cycle International Concours Mines-Télécom Concours Commun TPE EIVP CONCOURS ÉPREUVE D ? INFORMATIQUE MP Durée de l ? épreuve heures L ? usage de la calculatrice et de tout dispositif électronique est interdit Cette épreuve concerne uniquement les candidats de la ?lière MP Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie INFORMATIQUE - MP L ? énoncé de cette épreuve comporte pages de texte Si au cours de l ? épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d ? énoncé il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il est amené à prendre CÉpreuve d ? option informatique MP L ? épreuve est composée d ? un unique problème comportant questions Après un préliminaire ce problème est divisé en parties Pour répondre à une question un candidat pourra réutiliser le résultat d ? une question antérieure même s ? il n ? est pas parvenu à démontrer ce résultat Le but du problème est d ? étudier les relations qui existent entre des automates qui reconnaissent un même langage gr? ce à la notion de morphismes d ? automates Préliminaires Concernant la programmation Il faudra coder des fonctions à l ? aide du langage de programmation Caml tout autre langage étant exclu Lorsque le candidat écrira une fonction il pourra faire appel à d ? autres fonctions dé ?nies dans les questions précédentes il pourra aussi dé ?nir des fonctions auxiliaires Quand l ? énoncé demande de coder une fonction il n ? est pas nécessaire de justi ?er que celle-ci est correcte sauf si l ? énoncé le demande explicitement En ?n si les paramètres d ? une fonction à coder sont supposés véri ?er certaines hypothèses il ne sera pas utile de tester si les hypothèses sont bien véri ?ées dans le code de la fonction Dans tout l ? énoncé un même identi ?cateur écrit dans deux polices de caractères di érentes désignera la même entité mais du point de vue mathématique pour la police en italique par exemple n et du point de vue informatique pour celle en romain avec espacement ?xe par exemple n Dé ?nition mathématique d ? un automate Dé ?nition Dans l ? ensemble du sujet le terme automate désigne un automate ?ni déterministe complet sur l ? alphabet a b c ? est-à-dire un quadruplet A ÈQ i ? F Í o? Q est l ? ensemble des états i l ? état initial i ? Q ? Q ? a b ? Q l ? application de transition et F Q l ? ensemble des états ?nals On note Á le mot vide Par extension de ? on appelle ? ú l ? application Q ? a b ú ? Q