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Seba 2006 Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que C N E C E République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE SET Mathématiques SSEESSSSIIOONN J

Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que C N E C E République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE SET Mathématiques SSEESSSSIIOONN Juin DDUURRÉÉEE heures CCOOEEFF EXERCICE ? ? points - Calculer les intégrales suivantes a- ? x ?? dx On pourra mettre x ?? sous la forme ax b c o? a b et c ?? x ?? x ?? x ?? sont trois réels que l ? on déterminera pt b- ? x x dx On pourra utiliser le changement de variable u x pt - a- Décomposer les nombres et en produit de facteurs premiers pt b- Quel est le PGCD de et de pt c- Une pièce rectangulaire a pour dimension m et m On souhaite carreler cette pièce avec un nombre entier de dalles carrées sans aucune découpe Quel est le plus grand côté possible en cm de la dalle carrée pt - Dans le plan a ?ne euclidien rapporté à un repère orthonormé on désigne par H l ? ellipse d ? équation x y ?? x y Donner l ? équation réduite de H et préciser son centre ses sommets et ses foyers pt EXERCICE ? ? points Dans l ? ensemble des nombres complexes on considère l ? équation F z ?? z z ?? z a- Démontrer que si le complexe z est une solution de F alors il en est de même pour son conjugué Z c'est-à-dire Z est aussi une solution de F pt b- Véri ?er que le complexe z i est une solution de l ? équation F En déduire une seconde solution z de l ? équation pt c- Déterminer les deux autres solutions z et z de l ? équation F pt d- Représenter dans le plan complexe les points images des quatre solutions de l ? équation F Le plan est rapporté à un repère orthonormé d ? unité graphique cm pt e- Déterminer la nature du quadrilatère ainsi obtenu puis calculer en cm l ? aire de sa surface pt Bac Malien Séries SET ?? MTI ?? MTGC Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Technique CProblème ? ? points Les parties I et II du problème sont indépendantes Partie I P est le plan a ?ne euclidien rapporté au repère orthonormé O i j direct f et g sont les applications a ?nes de P qui associent à tout point M x y le point M ? x ? y ? telles que f F F F F x' x et g F F F F x' x F F y' y F F y' y ?? - Pour chacune des applications f et g a- Déterminer l ? ensemble des points invariants préciser celles qui sont bijectives pt b- Préciser la nature et les éléments caractéristiques de chacune d ? elles pt - Déterminer analytiquement la ré exion d ? axe ? d ? équation y x