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Serie 1 2016 2017 zantour hamdi lycee farabi msaken

Professeur Zantour Hamdi Classe eannée Section Informatique Février Série N Mathématiques Exercice On a représenté dans le graphique ci-dessous les représentations C graphiques Cf et Cg de deux fonctions f et g dé nies et dérivables sur R y Cf Cg ? ? ? ? O x Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes a Calculer f p q gp q f p q et g p q b Résoudre dans R l'équation gpxq ?? c Résoudre dans R l'inéquation f pxq ?? gpxq Etudier la position relative de f et g sur R a Calculer lim f pxq lim f pxq lim gpxq et lim gpxq x? ? x? x? ? x? b Etudier les variations des fonctions f et g C c Etudier les variations de la fonction h dé nie sur R par hpxq ?? g f pxq CExercice C Soit f la fonction dé nie par x x si x ? ? f pxq ?? x si x ? ? C a Déterminer l'ensemble de dé nition de f b Montrer que f est continue en ? c Montrer que f est continue sur R Etudier la dérivabilité de f en ? puis interpréter graphiquement les résultats obtenus a Calculer lim f pxq et lim f pxq x? ? x? b Calculer f pxq pour tout x P Rzt ? u c Dresser le tableau de variations de f Exercice C Soit f une fonction dé nie et dérivable dont le tableau de variation est donnée ci-dessous x ? ? f pxq ? ? f pxq ? C a Déterminer l'ensemble de dé nition de f b Calculer f p ? q et f p q puis interpréter ces résultats c Déterminer le nombre de solutions de l'équation f pxq ?? a Calculer lim f pxq puis interpréter ce résultat graphiquement x? b Montrer que l'équation f pxq ?? admet deux solutions réelles et ? c Dresser le tableau de signe de f puis résoudre l'inéquation f pxq d Tracer Cf la courbe représentative de f C