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Analyse transitoire des circuits electriques

Analyse transitoire des circuits électriques N MACHKOUR ere année cycle préparatoire de l ? ENSAM Année scolaire - CI Positionnement de l ? étude Dans ce chapitre nous nous intéressons à l ? étude de l ? évolution temporelle des grandeurs après l ? établissement ou la disparition des sources Les solutions obtenues découlent de deux régimes superposés Un régime transitoire caractérisé par la solution générale de l ? équation sans second membre dit aussi régime libre Et un régime permanent qui matérialise une solution particulière de l ? équation avec second membre le régime forcé CII Introduction Menons l ? étude du courant i t pour les réseaux suivants le signal ue t est un échelon de tension d ? amplitude E La mise en équation conduit à Après t C dans le premier cas ?gure la mise en équation conduit à une équation di ?érentielle du premier ordre on dit que l ? on a a ?aire à un circuit du premier ordre un tel circuit possède souvent un seul élément réactif ans l ? autre cas ?gure on obtient une équation di ?érentielle du second ordre on dit que l ? on a a ?aire à un circuit du second ordre il y a souvent deux éléments réactifs CIII Etude temporelle des circuits du premier ordre Equation et résolution Un circuit du premier ordre est régi par une équation di ?érentielle de la forme suivante Avec ?? est la constante de temps du circuit homogène à un temps ue t est le second membre qui traduit l' in uence extérieure au circuit C Exemple Circuit RC Analysons le comportement du circuit RC de la Figure suivante lorsque l ? on applique un échelon de tension d ? amplitude E Mise en équation ue t ?? Ri t ?? uc t ? duc t ? uc t ? ue t dt RC RC L ? équation est bien celle d ? un circuit du premier ordre qu ? il ne reste qu ? à résoudre C A la mise sous tension charge ?? Solution générale de l ? équation sans second membre SGESSM u'c t ? ?? uc t RC Il s ? agit de la dérivée de la fonction logarithme d ln uc t ? ?? dt RC on a donc uc t Kexp -t RC ou K est une constante réelle homogène à une tension ?? Solution particulière de l ? équation avec second membre SPEASM Ici la solution est recherchée sous la forme d ? une constante Uc ? et manifeste le régime permanent On a donc Uc ? E RC RC donc la solution particulière est E C La solution complète est la superposition des deux solutions précédentes c ? est à dire uc t ? K exp ?? ? ?? ?? t RC ? ? ? ? E Pour rechercher la constante K il faut conna? tre une condition initiale du circuit Cette dernière est trouvée en analysant la valeur de uc à