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Bac ii BAC II- BLANC EPREUVE DE MATHEMATIQUES A S - Classe Tle D Durée H Coéf Exercice pts On dispose de deux Urnes U et U contenant des boules indiscernables au touché ? U contient n boules blanches et boules noires n ? ? U contient deux boules blanches

BAC II- BLANC EPREUVE DE MATHEMATIQUES A S - Classe Tle D Durée H Coéf Exercice pts On dispose de deux Urnes U et U contenant des boules indiscernables au touché ? U contient n boules blanches et boules noires n ? ? U contient deux boules blanches et une boule noires On tire une boule au hasard de l ? urne U et on la remet dans U puis on retire une boule de l ? urne U puis on lui remet dans U L ? ensemble de ces opérations constitue une épreuve Construire un arbre de probabilité On considère l ? évènement A Après l ? épreuve les urnes se retournent dans la con ?guration de départ ? a Démontrer que la probabilité de A est P A n n b Déterminer la limite de P A lorsque n tend vers ? On considère l ? évènement B après l ? épreuve l ? urne U contient une boule blanche ? Calculer p B A Un joueur mise F et e ?ectue une épreuve B on compte les boules blanches de l ? urne U Si U contient une boule blanche le joueur reçoit F Si U contient boules blanches le joueur reçoit nF Si U contient boules blanches le joueur ne reçoit rien a Montrer que le joueur n ? a aucun intérêt à jouer tend que n ne dépasse pas b On suppose que n ? on désigne par x la variable aléatoire qui prend pour valeur les gains algébrique du joueur Déterminer la loi de probabilité de x et Calculer son espérance mathématique Exercice pts Résoudre dans R l ? équation di ?érentielle E y y' y pt Véri ?er que la fonction g est dé ?nie sur R par g x a x bx c est solution de l ? équation di ?érentielle E y y' y -x ?-x pour les valeurs a b c que l ? on déterminera pt Montrer que f est la solution de E équivaut à h f ??g solution de E En déduire les solutions de E Trouver une solution U de E dont la courbe représentative passe par le point A et admet en ce point une tangente de coe ?cient directeur ?? CProblème A- Soit ? un réel on associe la fonction numérique f ? dé ?nie par f ? x ln x ?? ?x et on désigne par c ? sa courbe représentatives dans un repère orthonormé o i ? ? j - Préciser suivant les valeurs de ? l ? ensemble de dé ?nition deD ? Déterminer le sens de variation def ? On précisera les limites aux bornes des intervaleles constituant D ? - Montrer que chaque courbe c ? admet un axe de symétrie B- Soit C la courbe de f et ? la droite d ? équation y x Dans cette partie on s ? intéressera à l ? intersection de C et ? - Représenter C et - a Soit