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Contr le mip2016 2017 ok Royaume du Maroc Université Hassan Premier Faculté des Sciences et Techniques - Settat Contrôle Module MIP Statistique descriptive et probabilités Date Durée h min Exercice points Soit X Y un couple de variables aléatoires discrèt

Royaume du Maroc Université Hassan Premier Faculté des Sciences et Techniques - Settat Contrôle Module MIP Statistique descriptive et probabilités Date Durée h min Exercice points Soit X Y un couple de variables aléatoires discrètes On suppose que X et Y ?? X sont indépendantes X suit une loi de Poisson de paramètre ? Y ?? X suit une loi de Poisson de paramètre ? - Déterminer la loi du couple X Y - Déterminer la loi marginale de Y Reconnaitre cette loi et donner son espérance et sa variance Exercice points Soit X une variable aléatoire réelle de loi uniforme sur l ? intervalle ?? ? On dé ?nit la variable aléatoire Y ? X ?? X ? - Rappeler la fonction de répartition de X son espérance et sa variance - En déduire E Y - Déterminer la densité de la variable Y Remarquer que x ?? x ? ? x ?? ?? Exercice points Un joueur dispose d'un dé et d'une pièce de monnaie Le dé est équilibré et la pièce a une probabilité p p de tomber sur pile Le joueur lance d'abord le dé puis lance la pièce un nombre de lancers égal au numéro indiqué par le dé si par exemple le dé indique il lance la pièce fois Les résultats des lancers sont indépendants Il compte en ?n le nombre de piles obtenu au cours des lancers On note q -p On note également D la variable aléatoire correspondant à la valeur du dé et X celle correspondant au nombre de piles obtenus à la ?n du jeu - Soit i j ? ?? ? Que vaut P X ? j D ? i Justi ?er votre réponse - Calculer P X ? et P X ? - Sachant que l ? on n ? a obtenu aucune pile au cours du jeu quelle était la probabilité que le résultat du dé était Exercice points Soit y un nombre réel di ?érent de et La distribution conjointe en fréquence du couple de variables statistiques X Y est donnée par X Yy a b - Recopier le tableau ci-dessus et le compléter par les distributions marginales de X et Y - On suppose ??seulement dans cette question- que X et Y sont indépendantes déterminer a et b - On suppose a a Déterminer la valeur de y tel que le coe ?cient de corrélation linéaire de X et Y soit égal à b X et Y sont-elles alors indépendantes conclure C