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Td3tj1415 Semestre Université de M ? hamad Bougara de Boumerdès Faculté des Sciences Département de Mathématiques Deuxième Année Master Responsable du Module Recherche Opérationnelle Mr M BEZOUI Série de T ravaux Dirigés N en Théorie des jeux Exercice Dan

Semestre Université de M ? hamad Bougara de Boumerdès Faculté des Sciences Département de Mathématiques Deuxième Année Master Responsable du Module Recherche Opérationnelle Mr M BEZOUI Série de T ravaux Dirigés N en Théorie des jeux Exercice Dans cet exercice on suppose que les fonctions de gains sont connues de tous les joueurs Deux joueurs cherchent à se partager un g? teau composé de parts de même taille numérotées de à La procédure est la suivante le joueur choisit un entier x ?? et partage les parts en deux lots le lot L contenant les parts numérotées de à x et le lot L contenant les parts numérotées de x à Le joueur observe le choix du joueur et choisit y ?? L L et remporte le lot correspondant tandis que le joueur remporte l ? autre lot Exemple si le joueur choisit x alors L est formé des parts le lot L sera formé de Le joueur a le choix entre L et L s ? il choisit le lot L alors le joueur aura le lot L a Écrire le jeu sous forme extensive Arbre de décision b Déterminer tous les équilibres sous-jeux parfaits en stratégies pures c Combien chaque joueur a t-il de stratégies dans la forme normale stratégique associée Dans cette partie on suppose toujours que le Joueur observe l ? action choisie par le Joueur avant de choisir son action mais il y a désormais une cerise sur la part numéro Le joueur est friand de cerise son gain est égal à la proportion de g? teau obtenue plus un bonus de s ? il obtient la cerise Le joueur n ? aime pas la cerise et la jette s ? il l ? obtient Son paiement est juste la proportion de g? teau obtenue a Écrire le jeu sous forme extensive b Déterminer tous les équilibres en sous-jeux parfaits Exercice On considère le jeu sous forme extensive représenté sous sa forme extensive sur la ?gure Dans cet exercice on ne considère que des stratégies pures Figure Le jeu sous forme extensive Déterminez l ? ensemble des équilibres de Nash parfaits en sous-jeux de ce jeu C Mettez ce jeu sous forme normale Déterminez l ? ensemble des équilibres de Nash de ce jeu Expliquez pourquoi certains équilibres de Nash ne sont pas parfaits en sous-jeux expliquez précisément pour chacun de ces équilibres de Nash Exercice Deux étudiants A et B doivent coopérer a ?n d ? obtenir une bonne note Chacun possède deux options travailler T ou se reposer R Le travail est coûteux mais il l ? est plus pour B que pour A Le travail est récompensé mais il existe une externalité si l ? un travaille et l ? autre se repose ce dernier béné ?cie du travail du premier par exemple rédaction d ? un mémoire commun possibilité de copier Toutefois des deux étudiants B apprécie plus une bonne note que A par exemple A a déjà eu des bonnes