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Exercice proba cond coorection

Exercices de probabilité conditionnelle et loi binomiale Terminale S Exercice En prévision d ? une élection entre deux candidats A et B un institut de sondage recueille les intentions de vote de futurs électeurs Parmi les personnes qui ont répondu au sondage af ?rment vouloir voter pour le candidat A et les autres pour le candidat B Compte-tenu du pro ?l des candidats l ? institut de sondage estime que des personnes déclarant vouloir voter pour le candidat A ne disent pas la vérité et votent en réalité pour le candidat B tandis que des personnes déclarant vouloir voter pour le candidat B ne disent pas la vérité et votent en réalité pour le candidat A On choisit au hasard une personne ayant répondu au sondage et on note ? A l ? évènement La personne interrogée af ?rme vouloir voter pour le candidat A ? ? B l ? évènement La personne interrogée af ?rme vouloir voter pour le candidat B ? ? V l ? évènement La personne interrogée dit la vérité ? Construire un arbre de probabilités traduisant la situation a Calculer la probabilité que la personne interrogée dise la vérité b Sachant que la personne interrogée dit la vérité calculer la probabilité qu ? elle af ?rme vouloir voter pour le candidat A Démontrer que la probabilité que la personne choisie vote e ?ectivement pour le candidat A est Pour e ?ectuer ce sondage l ? institut a réalisé une enquête téléphonique à raison de communications par demi-heure La probabilité qu ? une personne contactée accepte de répondre à cette enquête est L ? institut de sondage souhaite obtenir un échantillon de réponses Quel temps moyen exprimé en heures l ? institut doit-il prévoir pour parvenir à cet objectif Arbre de probabilités V A V V B V En bleu les données de l ? énoncé les autres valeurs étant obtenues par complément à a D ? après la formule des probabilités totales p V p A ?? V p B ?? V p A ? p A V p B ? pB V ? ? b pV A p A ??V p V ?? à ?? près Soit E l ? évènement laperont vote e ?ectivement pour le candidat A ? E A ?? V ?? B ?? V évènements disjoints donc p E p A ?? V p B ?? V ? ? Lors du sondage téléphonique il y a eu contacts par demi-heure soit contacts par heure La probabilité que la personne appelée accepte de répondre est p Soit n le nombre de personnes contactées par téléphone soit elle accepte de répondre avec une probabilité de soit elle ne l ? accepte pas On suppose que chaque personne répond indépendamment des autres Il s ? agit d ? un schéma de Bernoulli dont les paramètres sont B n Obtenir un échantillon de personnes qui acceptent de répondre c ? est considérer que l ? espérance mathématique est E X On cherche alors n