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Lna 60 p 15 paradoxes LNA Paradoxes Rubrique de divertissements mathématiques pour ceux qui aiment se prendre la tête ? Laboratoire d ? Informatique Fondamentale de Lille UMR CNRS B? t M extension Par Jean-Paul DELAHAYE Professeur à l ? Université Lille L

paradoxes LNA Paradoxes Rubrique de divertissements mathématiques pour ceux qui aiment se prendre la tête ? Laboratoire d ? Informatique Fondamentale de Lille UMR CNRS B? t M extension Par Jean-Paul DELAHAYE Professeur à l ? Université Lille Les paradoxes stimulent l ? esprit et sont à l ? origine de nombreux progrès mathématiques Notre but est de vous provoquer et de vous faire ré échir Si vous pensez avoir une solution au paradoxe proposé envoyez-la moi faire parvenir le courrier à l ? Espace Culture ou à l ? adresse électronique delahaye li fr LE PARADOXE PRÉCÉDENT GAGNER AU LOTO Si l ? on admet que les organisateurs des jeux de Loto ne trichent pas alors toutes les grilles ont la même probabilité d ? être tirées et cela à chaque tirage qui sera indépendant des précédents En particulier il est inutile de noter les numéros déjà tombés lors des tirages passés et de les éviter si l ? on pense qu ? ayant déjà été tirés ils le seront moins ou de les jouer de préférence aux autres si l ? on pense que ce sont des numéros chanceux dont il faut tirer parti Tout comportement tentant d ? exploiter des informations sur les numéros déjà tombés est une forme de superstition Y succomber est certes un penchant naturel et c ? est une forme de paradoxe que de nombreuses personnes ayant suivi des cours de probabilités basent leurs martingales pour le Loto sur les numéros anciennement tombés Cependant ce n ? est pas de ce paradoxe psychologique dont nous voulons parler ici Le paradoxe qui nous intéresse est que même si les organisateurs du jeu ne trichent pas et que le passé des tirages n ? a donc pas la moindre in uence sur les prochains il est faux d ? en déduire que l ? on doit jouer au hasard et que les numéros choisis quand on coche une grille sont sans importance Certaines grilles sont meilleures que d ? autres pour une raison sérieuse qui ne contredit en rien les lois admises des probabilités Pourquoi Solution Merci aux nombreux lecteurs qui m ? ont fait parvenir leurs analyses et réponses Ce sont dans l ? ordre d ? arrivée Jef Van Staeyen Virginie Delsart Nicolas Vaneecloo Jean-Paul Krivine Hervé Moritz Gérard Petit Jean-Jacques Devulder Olivier Sirven Pierre Behague Christophe Vieren Contrairement aux loteries o? les montants gagnés sont ?xés le Loto tel qu ? il se pratique en France et dans de nombreux autres pays distribue les sommes gagnées et les répartit entre les joueurs ayant coché les bonnes grilles Si une grille gagnante a souvent été jouée les gagnants recevront moins d ? argent que si elle a été peu jouée car ils doivent se partager la somme gagnée par la grille L ? intérêt d ? un joueur est donc de jouer les grilles les moins souvent jouées En choisissant une grille que personne d ? autre ne joue un joueur n ?