Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Xups 06 JEUX SOUS FORME NORMALE par Tristan Tomala Table des matières Préliminaires Jeux à somme nulle Jeux à somme non nulle Jeux ?nis et stratégies mixtes Jeux à information parfaite Préliminaires On appelle jeu sous forme normale ou jeu sous forme stra

JEUX SOUS FORME NORMALE par Tristan Tomala Table des matières Préliminaires Jeux à somme nulle Jeux à somme non nulle Jeux ?nis et stratégies mixtes Jeux à information parfaite Préliminaires On appelle jeu sous forme normale ou jeu sous forme stratégique la donnée d ? un ensemble N de joueurs d ? une famille d ? ensembles de stratégies ou d ? actions Ai i ??N et d ? une famille de fonctions de paiements gi i ??N avec gi j ??N Aj ? R L ? ensemble des joueurs sera toujours supposé ?ni et non-vide Les ensembles d ? actions seront toujours supposés non vides et on parlera de jeu ?ni lorsque Ai est ?ni pour tout i Un jeu sous forme normale représente une interaction entre joueurs rationnels chaque joueur i ?? N choisit une action ai ?? Ai les choix étant simultanés et si a ai i ??N est le pro ?l d ? actions choisi le joueur i reçoit le paiement gi a Tous les joueurs connaissent le jeu et le but du joueur i est d ? obtenir un paiement le plus grand possible C T TOMALA Un jeu à un joueur est donc simplement un problème de maximisation Dès qu ? il y a au moins deux joueurs le joueur i ne contrôle que partiellement son paiement et la notion de bonne stratégie n ? est pas claire Les exemples usuels suivants permettent de s ? en convaincre Les matrices ci-dessous représentent des jeux à deux joueurs dans lesquels le joueur choisit la ligne le joueur la colonne et l ? entrée de la matrice est le couple de paiements g g Le Dilemme du Prisonnier ?? Deux criminels sont arrêtés et inter- rogés dans des pièces séparées Ils ont le choix entre dénoncer leur complice D o? se taire et donc coopérer avec leur complice C Un criminel dénoncé par son complice se verra in iger une lourde peine et une peine légère dans le cas contraire De plus le fait de dénoncer l ? autre permet d ? obtenir une remise de peine que l ? on soit soi-même dénoncé ou pas Chaque joueur classe les issues du jeu par préférence décroissante selon l ? ordre suivant ne pas être dénoncé et dénoncer ne pas être dénoncé et ne pas dénoncer être dénoncé et dénoncer être dénoncé et ne pas dénoncer Attribuant des paiements numé- riques à ces alternatives nous formalisons cette situation par le jeu suivant CD C D Un jeu de coordination ?? Deux amis veulent se rencontrer au lieu A ou au lieu B Leurs paiements sont égaux et valent s ? ils se rencontrent e ?ectivement et sinon Ceci se représente par le jeu AB A B Le jeu Matching Pennies ? ?? Chaque joueur possède une pièce de monnaie et choisit secrètement de la mettre sur Pile P ou sur Face F Le joueur gagne si son choix est le même que celui du joueur et dans