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Variable aleatoire 1 pdf Mme FRIKHA Série probabilité ème année Exercice Un patineur participe à une compétition Deux de ses sauts l'inquiètent Il ne réussit le premier saut que dans des cas Comme il est émotif s'il ne réussit pas ce premier saut il rate

Mme FRIKHA Série probabilité ème année Exercice Un patineur participe à une compétition Deux de ses sauts l'inquiètent Il ne réussit le premier saut que dans des cas Comme il est émotif s'il ne réussit pas ce premier saut il rate le deuxième fois sur sinon si tout va bien au premier saut il réussit le deuxième dans des cas Soit R l'événement le patineur réussit le premier saut Soit R l'événement le patineur réussit le deuxième saut a Déterminer la probabilité de l'événement R sachant que R est réalisé b Déterminez la probabilité de l'événement le patineur réussit les deux sauts c Calculez la probabilité de l'événement R Un spectateur arrivé en retard voit le patineur réussir le deuxième saut Calculez la probabilité qu'il ait aussi réussi le premier saut Manquer le premier saut fait perdre point manquer le deuxième saut fait perdre point Le règlement prévoit que les pénalités s'ajoutent Soit X la variable aléatoire donnant le total des pénalités obtenues par ce patineur lors de la compétition a Déterminez la loi de probabilité de X b Calculez l'espérance mathématique de X Quelle interprétation peut-on en faire Exercice Au cours d'une kermesse l'animateur d'un stand dispose dans un enclos de douze cages peintes sept sont blanches deux noires et les trois autres vertes L'animateur place alors une souris dans l'enclos On suppose qu'à chaque jeu la souris choisit d'entrer au hasard dans une cage et que tous les choix sont équiprobables Un joueur participe au jeu Le règlement du jeu est le suivant - Si la souris entre dans une cage blanche le joueur perd - Si la souris entre dans une cage noire le joueur gagne - Si la souris entre dans une cage verte l'animateur remet la souris dans l'enclos et si la souris entre alors dans une cage noire le joueur gagne sinon il perd On suppose que le choix de la deuxième cage est indépendant du choix de la première Montrez que la probabilité de l'événement le joueur gagne est Un joueur possède D qu'il verse pour participer à une partie S'il gagne il reçoit k dinars sinon il ne reçoit rien Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur la somme que possède le joueur après la partie a Déterminez la loi de probabilité de la variable aléatoire X b Calculez en fonction de k l'espérance mathématique E X de la variable aléatoire X c Quelle valeur faut-il donner à k pour que le jeu soit équitable c'est à dire pour que ce joueur puisse espérer posséder D à la ?n de la partie Exercice Dans un magasin se trouve un bac avec des stylos-feutres et des stylos à bille bleus ou noirs On sait qu ? il y a de stylos-feutres parmi lesquels sont bleus et qu ? il y a dans le bac de stylos à bille noirs On choisit aléatoirement un stylo dans le bac et on note F l ? événement le stylo choisi est un stylo-feutre ? C