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le modele de weibull un critere de rupture probabiliste ensps

Le modèle de Weibull un critère de rupture probabiliste Edité le Sébastien GRANGE - Jean-Loup PRENSIER Les critères de dimensionnement classiques ? utilisés pour les matériaux ductiles s'appliquent fort mal aux matériaux fragiles ceux-ci rompent à une contrainte qui semble varier fortement d'un échantillon à l'autre Cette dispersion est due à la présence de défauts en quantités variables qui mettent à mal l'hypothèse classique d'homogénéité du comportement mécanique Le modèle de Weibull permet de reproduire cette dispersion sans modéliser explicitement les défauts pour cela il modélise l'état du matériau sain ou rompu par une variable aléatoire dépendant de la contrainte dont la loi de probabilité peut être identifiée par une série d'essais sur un lot d'échantillons - Le dimensionnement des pièces fragiles les limites des critères usuels Les critères de dimensionnement usuels qui postulent l'existence d'une contrainte admissible supposée homogène au sein du matériau s'appliquent bien aux matériaux ductiles mais beaucoup moins bien aux matériaux fragiles tels que les céramiques le verre et le carbone massifs ? nous mettons de côté leur utilisation dans les composites ??voir le dossier thématique Dossier Matériaux Composites ?- qui sont justement conçus de sorte à surmonter cette fragilité les bétons en traction et même les métaux à très basse température ils ne rendent pas compte des dispersions observées expérimentalement Pour mettre cette limitation en évidence nous avons réalisé une campagne d'essais sur des éprouvettes de béton Ductal un béton fibré à ultra-hautes performances toutes réalisées à partir du même matériau Nous avons sollicité ces éprouvettes de sorte à obtenir une rupture fragile et mesuré la valeur de l'effort à rupture puis nous avons tenté d'identifier la contrainte à rupture correspondante en simulant l'essai à l'aide de la résistance des matériaux cela nous a conduits à une valeur variant fortement d'une éprouvette à l'autre et l'analyse des causes possibles de ces variations a montré que l'hypothèse d'homogénéité de la contrainte à rupture n'était manifestement pas réaliste - La mesure des efforts à rupture sur une série d'éprouvettes Tout d'abord nous avons réalisé des essais de flexion points figure sur une série de éprouvettes en béton Ductal de mêmes géométries nominales parallélépipédiques cm x cm x cm Nous avons mesuré les dimensions réelles de ces éprouvettes puis les avons mises sous chargement monotone en pilotant l'essai en déplacement et en mesurant l'effort appliqué ainsi que les déplacements relatifs jusqu'à la rupture Figure Photo du montage de flexion points Comme l'on pouvait s'y attendre les éprouvettes ont systématiquement rompu dans la zone sollicitée en traction les bétons sont beaucoup moins résistants en traction qu'en compression et la rupture est survenue de manière fragile sans signes précurseurs Le tableau ci-dessous donne les réponses mesurées efforts à rupture pour les différentes éprouvettes numérotées de à classées par valeurs croissantes des efforts à rupture La dispersion est manifestement importante alors que les éprouvettes sont réputées identiques - La simulation du comportement des éprouvettes Ensuite nous avons modélisé les éprouvettes par des poutres en flexion points dans le cadre de la