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Chapitres 123 CHAPITRE La Programmation Linéaire Introduction L ? objectif principal de ce cours est d ? acquérir une connaissance approfondie de certaines techniques considérées à l ? heure actuelle comme des méthodes de base et permettre à l'étudiant de

CHAPITRE La Programmation Linéaire Introduction L ? objectif principal de ce cours est d ? acquérir une connaissance approfondie de certaines techniques considérées à l ? heure actuelle comme des méthodes de base et permettre à l'étudiant de se familiariser avec les principales techniques décisionnelles et d'optimisation de la recherche opérationnelle Cette dernière représente l'ensemble des méthodes mathématiques et algorithmiques qui permettent de résoudre un problème donné de la meilleure façon possible La programmation linéaire est lié à des problèmes d ? allocations de ressources limitées de la meilleure façon afin de maximiser un profit ou de minimiser un coût Elle consiste à chercher l ? optimum d ? une fonction économique linéaire de plusieurs variables sous certaines contraintes exprimées par des équations ou inéquations qui sont linéaires I La modélisation en recherche opérationnelle et son application La RO s ? intéresse à la compréhension et à la résolution des problèmes de décision se posant dans les organisations et vise à l ? amélioration de leur fonctionnement Ceci en se basant sur des méthodes scientifiques Mathématiques et informatiques pour résoudre des problèmes d'optimisation L ? application de la RO touche plusieurs domaines tels que la gestion de production et la gestion de ressources humaines Elle permet de prendre des décisions optimales concernant nombreux problèmes afin de maximiser un profit ou de minimiser un coût tout en utilisant la meilleure combinaison des ressources disponibles Dans le domaine de la production l'application de la RO revient à maximiser le profit selon la disponibilité des ressources suivantes main d' ?uvre capacité de production demande du marché prix de revient du matériau brut II Formulation mathématiques d ? un programme linéaire PL Les conditions de formulation d ? un PL Afin de formuler un PL certaines hypothèses doivent être vérifiées En effet n Les variables de décision du problème sont positives n Une fonction linéaire des variables de décision est définie afin de prendre décision Cette fonction est dite fonction objectif ou fonction économique n Les contraintes ou les restrictions relatives aux variables de décision sont exprimées par un ensemble d ? équations linéaires n Les paramètres du problème ont une valeur connue en dehors des variables de décisions Les étapes de formulation d ? un PL La formulation d'un PL nécessite de suivre les étapes suivantes n IL faut Identifier les variables de décision du problème notées généralement par xi i n avec x n x n n xN n n Identifier les contraintes du problème et les présenter sous forme d' un système d ? équations linéaires a x n a x nnn a x n b N N n Écrire la fonction objectif et spécifier si le critère de sélection est à maximiser ou à minimiser Cette fonction objectif est linéaire de type z n c x n c x nnn c x NN Ainsi après avoir présenté les différentes étapes on peut écrire le PL lié au problème en question Pour un problème de maximisation le système se présente comme