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Cours de recherche operationnelle bts 2

CHAPITRE I Programmation linéaire I- Définition On appelle programmation linéaire le problème mathématique qui consiste à trouver le maximum ou le minimum d ? une fonction linéaire de plusieurs variables lies par les relations linéaires appelées contraintes Ces contraintes peuvent être des équations ou des inéquations linéaires Elle est un outil de recherche des solutions optimales qui présente plusieurs méthodes classiques dont la fiabilité des résultats dépend de la dimension du problème La programmation linéaire PL est une méthode scientifique utilisée pour résoudre les problèmes d ? organisation A ce titre elle débute par une observation rigoureuse de la situation de manière à identifier clairement le problème elle passe ensuite à l ? élaboration d ? un modèle scientifique c ? est-à-dire formulable mathématiquement destiné à représenter le plus fidèlement possible la situation Ce modèle peut prendre en compte des phénomènes physiques chimiques biologiques Une fois que ce modèle est jugé suffisamment pertinent qui donne une représentation précise des caractéristiques importantes on effectue des expérimentations pour vérifier d ? hypothèses de pertinence validation du modèle Il s ? agit d ? un ensemble de techniques d ? optimisation sous contraintes qui permet de déterminer dans quelles conditions on peut rendre maximum ou minimum une fonction objectif Z nnnn de n variables liées par m relations ou contraintes nnnn nnnn ? ? II- Formalisation d ? un programme modélisation La formulation mathématique d ? un programme est une étape délicate mais essentielle car elle conditionne la découverte ultérieure de la bonne solution Qu ? il s ? agisse d ? un programme linéaire ou non linéaire elle requiert les mêmes phases - La détection d ? un problème et l ? identification des variables dites décisionnelles - La formulation de la fonction économique ou fonction objectif traduisant les préférences du décideur exprimées sous la forme d ? une fonction des variables identifiées - La formulation des contraintes L ? absence de liberté d ? action impose des limites à ne pas enfreindre se traduisant par des équations ou des inéquations mathématiques Cours conçu et dispensé par Thierry TADIE KAMGA p Un modèle linéaire peut s ? écrire sous forme suivante Max Min Z f nnnn sous la contrainte de nnnn nnnn ? ? nnnn ou f est une fonction économique qui mesure le degré de satisfaction qui peut être une fonction de recette ou une fonction de cout Les nnnn expriment la façon formelle des contraintes du problème Les conditions de linéarité que doit remplir un modèle pour qu ? il soit déclaré linéaire découle de la forme du modèle - Le modèle comporte une fonction-objectif à maximiser ou minimiser Z - Chaque variable est soumise à une contrainte de non-négativité contraintes logiques - Le modèle ne comporte pas de contraintes écrites sous forme d ? inéquations strictes il s ? agit des contraintes techniques ou commerciales - On suppose connus avec certitude et invariable tous les paramètres qui apparaissent dans le modèle L ? écriture détaillée du modèle ci-dessus donne