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Cours de mathematiques gle

PROF MATHEMATIQUES GENERALES COURS DE VACANCES ALGEBRE M KOUYATE PROF MATHEMATIQUES GENERALES COURS DE VACANCES MATHEMATIQUES GENERALES CHAPITRE I LIMITES ET CONTINUITE I Limites Limites de référence a Limite des fonctions élémentaires lim nn nn nn nn lim nn nn nn nn lim nnnn nn lim nnnn nn - nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn lim nn - nn - lim nn nn lim nnnn nn - lim ? nn nn lim nn nn - nnnn nnnn nn nn - nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn lim nn sin nn nn lim nn cos nn nn - lim ? nn nn lim nn nnnn lim nn nnnn b Fonctions polynômes La limite à l ? infini d ? une fonction polynôme est la limite à l ? infini de son monôme le plus haut degré lim nn - an nn n an- nn n- an- nn n- ? a lim nn - an nn n Application f nn nn - nn nn ?? M KOUYATE PROF MATHEMATIQUES GENERALES COURS DE VACANCES c Fonctions rationnelles La limite à l ? infini d ? une fonction rationnelle est égale à la limite à l ? infini du quotient des monômes le plus haut degré du numérateur et du dénominateur Application nn nn - nn lim nn nn nn Opération sur les limites Propriétés n Limites d ? une somme f et g sont des fonctions n et n ? des nombres réels n un nombre réel - ou Si f a pour limite en n n n n - et g a pour limite en n n ? - - alors f g a pour limite en n n n ? - - - On ne peut pas conclure n Limites d ? un produit f et g sont des fonctions n et n ? des nombres réels n un nombre réel - ou Si f a pour limite n n n n n n n en n et g a pour limite n ? - - - - en n alors fg a pour n n ? - - - limite en n nnnn - On ne peut pas conclure n Limites d ? un inverse f est une fonction n un nombre réel n un nombre réel - ou Si f a pour limite en n n n à gauche de à droite de alors f g a pour limite en n - n nnnn - M KOUYATE PROF MATHEMATIQUES GENERALES COURS DE VACANCES n Limites d ? un quotient f et g sont des fonctions n et n ? des nombres réels n un nombre réel - ou Si f a pour limite n nn - - en n et g a pour limite n ? n - n ? n ? n ? n n ? n en n alors fg a pour n - - limite en n n nnnn - nnnn - On ne peut pas conclure Application Soient les fonctions suivantes f nn nn nn ? nn - g nn nn nn ? - -