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Flexion simple 3 LT Paul CONSTANS RDM Dossier référence FLEXION SIMPLE Cours Mécanique Fiche Définition dUrnoeitepso rlteiotnordseeuproduetrecoehsét ssioolnlicsietéreédeunitf ledxainosnlesirmeppèleresuRiv n an tGl ? axx n e y n z n z n s i pour chacune de

LT Paul CONSTANS RDM Dossier référence FLEXION SIMPLE Cours Mécanique Fiche Définition dUrnoeitepso rlteiotnordseeuproduetrecoehsét ssioolnlicsietéreédeunitf ledxainosnlesirmeppèleresuRiv n an tGl ? axx n e y n z n z n s i pour chacune des sections de définition des sollicitations n n n n Tcoh n E n E n G nnn MRG nnn n G nnnnn T y nn n Mfz nn G x n y n z n Remarque si Ty est nul alors la sollicitation est appelée flexion pure Relation entre l ? effort tranchant et le moment fléchissant dMfz dx nn Ty Etude des contraintes normales La poutre étant sollicitée en flexion simple la ligne caractéristique peut être assimilée à un arc de cercle de rayon R appelé rayon de courbure Au cours de la déformation le tronçon considéré initialement prismatique se transforme en portion de tore de rayon moyen R intercepté d ? un angle d n MLeMs ? fiebsrtesunsietufiéberseddaunstrloenpçloannjo iGgn ax n n tz n d enuex points homologues des sections n et n ' varient pas et sont appelées fibres neutres Les fibres au dessus de G Y se raccourcissent et celles en dessous de G Y Allongement Raccourcissement relatif de la fibre M ? M Rchr LT Paul CONSTANS RDM Dossier référence FLEXION SIMPLE - coordonnées du point M YM ZM dans le repère local R n G x n y n z n - longueur initiale M ? M dx allongement relatif n nn YM d n dx Expression de la contrainte normale En exprimant la loi de Hooke définie par la relation n nn E on obtient Cours Mécanique Fiche n M nn E YM d n dx - la le contrainte normale signe s ? inverse à la est nulle sur traversée du lpalafinbr eGne ux n t rz n e - la répartition est linéaire sur la section droite - le point le la section le plus sollicité est celui qui est le plus éloigné de la fibre neutre Relation entre contrainte normale et moment fléchissant Une coupure est effectuée au niveau de la section droite n Soit un pont M de coordonnées X M YM ZM et d n un élément de surface entourant M L ? action mécanique de cohésion s ? écrit n S nn S nnn nnn n M d n nnn n nnn n M d n nn n M nn nn G x n y n z n G nn n Y n M d nnn G x n y n z n Le moment fléchissant Mfz est la somme des moments en G des actions mécaniques élémentaires transmises par les éléments de surface d n constituant le section droite avec dMfz nn Y n M d n n n n n n Mfz nn Y n M d nn Y ?E dd n x d nn E dd n x Y ? d nnn Y n M Y ? d n donc n M nn Mfz YM Y ? d n n