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sciences 4 devoirs de controle n 1

EXERCICE N Soient a et b et c trois réels strictement positifs a Développer ?? ??a b En déduire que a Montrer que a b a b ? b Montrer que a b ? a b a b c En déduire que a b c ? a b a b a c a c b c b c Sachant que a ? et b Comparer a a a a et ?? a a puis b b b b et ?? b b EXERCICE N a Dans un repère orthonormé O i ? j ? placer les points A ?? B et D ?? ?? b Montre r que AB D est un tri angle a Déterminer les coordonnées du point C définit par AC ? ? ? ? ? ? AB ? ? ? ? ? ? AD ? ? ? ? ? ? ? b Montrer que AC ?? BD c Déduire a lors la nature du quadrilatère ABCD La perpendiculaire à la droite BD en B coupe O i ? en K a Déterminer les coordonnées du point K b Vérifier que C est le milieu de DK a Construire I B ? C J A ? D et le point H définie par AH ? ? ? ? ? ? AB ? ? ? ? ? ? b Déterminer les coordonnées du point H dans le repère J JI ? ? ? JA ? ? ? ? Soit G entre de gravité du triangle ABC Montre que JG ? ? ? ? JI ? ? ? JA ? ? ? ? ? et que les points J G et H sont alignés L K JANOURA KEBILI MR AMMAR BOUAJILA CLASSE ? ? ? ? SCIENCES MATHEMATIQUES SUJET N D evoir de contrôle n i a a ? ??a ? a ii a b ? ??a b EXERCICE N - Soit x ?? IR ? tel que x ??x a- Développer ??x ??x puis déduire la valeur de ??x ??x b- Montrer que x x puis déduire la valeur de x x - Soient x y et z ?? IR a- Montrer que x y z ? xy xz yz b- En déduire que x y ? x y c- Vérifier que i x ?? x ?? x x ?? ii x ?? x ?? x ?? ?? iii x x x d- Déterminer alors les réel s x et y tel s que x y xy ?? xy x y EXERCICE N Le plan est muni d ? un repère orthonormé O i ? j ? Soient A B ?? D ?? et E ?? - Montrer que AEC est triangle rectangle et isocèle en A - Montrer AC ? ? ? ? ? ? AD ? ? ? ? ? ? est une base - Soit le point B définit par CB ? ? ? ? ? ? CD ? ? ? ? ? ? a- Déterminer les composants de AB ? ? ? ? ?