Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chap2 processus stochastique 17 18

- - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Cha? ne de Markov à Temps Discret Hatem El Meddeb ISAMM - hatem elmeddeb gmail com - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Cha? nes de Markov à Temps Discret CMTD Probabilités d ? état Classi ?cation des états Etat stationnaire et équilibre des flux Modélisation Application Hatem El Meddeb Prérequis Notions de Probabilités et cours d ? Algèbre I Les Matrices - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Hatem El Meddeb Positionnement des chaines de Markov à temps Discret Evénements discrets Processus Stochastiques Evénements continus temps continu temps discret Sans mémoire Sans mémoire - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Introduction ? Une suite de variables aléatoires Xn n ? à valeurs dans l ? espace dénombrable fini E est appelé processus stochastique à temps discret à valeurs dans E ? L ? ensemble E est l ? espace d ? état dont les éléments seront notés i j k en d ? autres termes E ? m ? Lorsque Xn i le processus est dit être dans ou visiter l ? état i au temps n Chaines de Markov - Variables Aléatoires ?? IID le vrai du faux - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG ?Propriété de Markov Evénements particuliers J F J E J ?? E J ?? J ?? E J ?? ? E On dit que connaissant le présent le futur et le passé sont indépendants d ? une manière conditionnelle J F J E M E F c ? est la probabilité de transition de l ? état i à l ? état j J F J E - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Matrice et diagramme de transition On parle alors de matrice de transition M E F Q E F Q I x ? m états ? La somme de chaque ligne ? q ? Matrice stochastique Hatem El Meddeb - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Probabilité d ? état - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Supposons qu ? à un instant n Xn est distribué suivant le vecteur ligne S n exemple S n pour m Probabilités de transition après n pas J F J F J E E J E E M E F E ceci n ? est autre que le j ème terme du produit matricielle I I I est la distribution à l ? instant n est la distribution à l ? instant n F J Hatem El Meddeb Voir rappel cours d ? Algèbre I Les Matrices - - Hatem Elmeddeb Département informatique SIRE ISIG Plus précisément on sait que J F J E M E F J F J G J E J F J G J E J E J F J G J G J E M E G M G F Probabilités de transition après n pas- éléments de démonstration J E J G J E J F J G J E J E