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; Corrigé du brevet des collèges Métropole La Réunion 1 < 28 juin 2018 Durée :

; Corrigé du brevet des collèges Métropole La Réunion 1 < 28 juin 2018 Durée : 2 heures Exercice 1 11 points 1. Coordonnées de Peyongchang : 130° E; 35° N 2. On sait que : R = 11,5 cm V = 4 3 ×π×R3 = 4 3 ×π×11,53 ≈6371cm3. 3. Calculons le volume du socle v = πr 2 × H = π×32×23 ≈650 cm3 Volume du trophée = V + v ≈6371+650 = 7021 cm3. Or 6371 7021 ≈0,907 soit environ 91 %. Marie a raison. Exercice 2 1. Calculons la moyenne pour la ville de Grenoble : mGrenoble = 634 10 = 63,4 µg/m3. Or 63,4µg/m3 < 72,5 µg/m3, donc la moyenne mLyonnaise est supérieure. 2. EGrenoble = 89−32 = 57 µg/m3. ELyon = 107−22 = 85 µg/m3. L’étendue la plus importante est celle de la ville de Lyon. 3. La médiane est de 83,5 g/m3. La série possède 10 valeurs. La médiane nous indique qu’au moins 50 % des valeurs sont égales à 83,5 µ g/m3. L’afﬁrmation est juste. Exercice 3 1. Il y a 125 morceaux de rap sur 375 morceaux. La probabilité d’avoir un morceau rap est de : 125 375 = 5×5×5 5×5×5×3 = 1 3. 2. On a 7 15 ×375 = 175 morceaux de rock 3. Pour Alice : 40 100 = 2 5. Or 6 15 < 7 15, donc Théo a plus de chances d’écouter de la musique rock. Exercice 4 1. Le triangle CBD est rectangle en B. Le théorème de Pythagore s’écrit : CD2 = DB2 + CB2, soit DB2 = CD2 −CB2 = 8,52 −7,52 = (8,5+7,5)(8,5−7,5) = 6×1 = 16 = 42. DB = 4 (cm). 1. Antilles–Guyane, Maroc & Mauritanie Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P. 2. Deux triangles semblables ont les mesures de leurs côtés proportionnelles. Or 6 7,5 = 0,8, 3,2 4 = 0,8 et 6,8 8,5 = 0,8 Par conséquent les triangles CBD et BFE sont semblables. 3. Vériﬁons que le triangle BFE est rectangle : • BE2 = 6,82 = 46,24, BF2 = 62 = 36 et FE2 : 3,22 = 10,24. BF2 +FE2 = 36+10,24 = 46,24. Donc BE2 = BF2 +FE2 et par la réciproque de Pythagore le triangle BEF est rectangle en F . • Plus rapide : les triangles CBD et BFE étant semblables, on a CBD = d BFE = 90° puisque le triangle CBD est rectangle en B. 4. Calculons l’angle DCB par son cosinus dans le triangle rectangle DCB : cos DCB = CB CD = 7,5 8,5 = 75 85 = 15 17. La calculatrice donne cos−1 15 17 ≈28°. Or : 28+61 = 89 ̸= 90 : l’angle ACD n’est pas droit. Exercice 5 1. Si n est ce nombre on obtient : 2×(4n +8). Avec n = −1 : 2×(−1×4+8) = 2×4 = 8. 2. On résout l’équation : 8x +16 = 30 ou 8x = 14 et enﬁn x = 14 8 = 1,75. 3. Si A = B alors 8x +16 = (4+ x)2 −x2 ou encore 16+8x + x2 −x2 = 8x +16; les deux expressions sont effectivement égales. 4. 16+8x > 0 ou 8x > −16 et enﬁn x > −2. Non, seulement pour les valeurs de x supérieures à −2. Afﬁrmation 2 A = 16+8x = 8(2+ x) : afﬁrmation juste car les résultats sont multiples de 8. Exercice 6 1. a. b b b b b Métropole La Réunion 2 28 juin 2018 Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P. quand est cliqué aller à x: 0 y: 0 stylo en position d’écriture s’orienter à 90 degrés mettre Longueur à 300 Carré Triangle avancer de Longueur / 6 mettre Longueur à Carré Triangle déﬁnir Carré avancer de Longueur tourner de 90 degrés répéter 4 fois déﬁnir Triangle avancer de Longueur tourner de 120 degrés répéter 3 fois b. Après l’exécution de la ligne 8, le stylo sera à x = 50 et y = 0. 2. Pour tracer la ﬁgure intérieure on doit se décaler de 50 de chaque côté. Donc le côté intérieur sera de 300−2×50 = 200. 3. a. Il s’agit d’une homothétie de rapport : 200 300 = 2 3. b. Par déﬁnition, si k est le rapport de réduction des longueurs, k2 sera le rapport de réduc- tion pour les aires. Donc : k2 = µ2 3 ¶2 = 4 9. Exercice 7 1. La représentation graphique n’est pas une droite passant par l’origine, donc le temps et la vi- tesse de rotation ne sont pas proportionnelles. 2. a. 20 tours par seconde. b. 1 min 20 s égale 80 s. La vitesse de rotation est à 3 tours par seconde. c. Le hand-spinner s’arrêtera au bout de 93 secondes. 3. a. V (t) = −0,214× t +20 où t = 30 (s); V (t) = −0,214×30+20; V (t) = 13,58 tours/s b. Lorsque le hand-spinner s’arrête, sa vitesse est égale à 0. 0 = −0,214× t +20; 0,214t = 20; t = 20 0,214 ≈93,46 (s). Métropole La Réunion 3 28 juin 2018 Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P. c. On calcule le temps nécessaire pour que le hand-spinner s’arrête lorsque la vitesse initiale est de 40 (tours/s). 0 = −0,214t +40 soit 0,214t = 40 et t = 40 0,214 ≈186,92. Or : 2×93,46 = 186,92. Métropole La Réunion 4 28 juin 2018 uploads/s1/ corrige-brevet-metropole-juin-2018-mg.pdf