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2nde Notre Dame de La Merci Contrôle de Mathématiques - CORRIGE Exercice 1 : Li

2nde Notre Dame de La Merci Contrôle de Mathématiques - CORRIGE Exercice 1 : Lire les coordonnées des points A, B et C. (2 points)   2;1  ,   1;2    1,5;2  ,   0,5; 2     1,5;2  ,   0,5; 2     3;1  ,   2;4    C 0; 2    C 2;1   C 2;1   C 1;1  Exercice 2 : Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes (2 points)     3 1 2     x f x x x il faut que    1 2 0    x x , soit   1 0   x soit 1  x   2 0   x soit 2  x    / 1;2   f D  2 3 1    x g x x il faut que 2 1 0  x , soit 2 1  x : ceci est toujours vrai :  g D Exercice 3 : (0,5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7,5 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. La précision de vos résultats sera au dixième près, à 0,1 près 1. Domaine de définition de f :   6;6  f D 2. L’image de 4 est 4 .   4 0   f . 3. Les antécédents de 1 sont 5  ; 3  ; 1  ; 1 ; 3 ; 5 4. Résoudre graphiquement l’équation  4  f x .   6;1,6;2,4;6  S 5. Résoudre graphiquement l’inéquation  1 f x .     5; 3 1;1 3;5     S 6. Etablir le tableau de variations complet de la fonction f. x 6  4  2  0 2 4 6 4 3 5 4  f x 0 2  4  7. Etablir le tableau de signes de la fonction f. x 6  4  0,7  0,7 3,2 4,8 6  f x + 0 + 0  0 + 0  0 + 8. Le maximum de la fonction f sur  6;6  est 5 ; il est atteint pour 2  x . Le minimum de la fonction f sur   3;3  est 2  ; il est atteint pour 0  x . Exercice 4 : On considère une fonction f définie sur l’intervalle   4;6  (6,5 points) Le tableau de variations de la fonction f est le suivant : 1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x. x 4  1  2 5 6  f x  0 + 0  0 + 2. L’image de 3  est 2 . 3. Comparer   1,5 f et   2,5 f . la fonction est décroissante sur   1;3 : si   , 1;3  a b tels que  a b , alors    f a f b 1,5 2,5  , alors     1,5 2,5  f f 4. Peut-on comparer les images de −2 et de 5,5 ? Justifier.   2 3; 1   avec   3 2   f et   1 0   f ; f est strictement décroissante sur   3; 1   donc   2 2 0    f   5,5 5;6  avec  5 0  f et  6 1  f ; f est strictement croissante sur   5;6 donc   0 5,5 1   f AINSI :     2 5,5   f f 5. Le minimum de f sur   4;6  est : 5  6. La fonction f atteint-elle son maximum sur   4;6  pour 1  x . 7. L’équation  3 f x  admet deux solutions sur   4;6  : f est strictement croissante sur   4;1  avec   4 5   f et  1 4  f  L’équation  3 f x  admet une solution sur   4;1  f est strictement décroissante sur   1;3 avec  1 4  f et  3 4  f  L’équation  3 f x  admet une solution sur   1;3 f est strictement croissante sur   3;6 avec  3 4  f et  6 1  f  L’équation  3 f x  n’admet pas de solution sur   3;6 8. Résoudre l’inéquation  0  f x      4;1 2;5   S Exercice 5 : Soit la fonction f définie sur par :   2 4   f x x (2 points) Soit a, b   , ; 4  a b tels que  a b :                2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4                            f a f b a b a b a b a b a b      8     f a f b a b a b On sait que :  a b 4  a et 4  b  a b b b 8  a b 0  a b 8 0  a b AINSI   0   f a f b soit    f a f b : la fonction f est décroissante sur   ; 4  . uploads/s1/ corrige-devoir-2-14.pdf