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Hilal Essaouini / version avril 2020 Université Abdelmalek Essaâdi Année 2019/2

Hilal Essaouini / version avril 2020 Université Abdelmalek Essaâdi Année 2019/2020 Faculté des Sciences Département de Physique – Tétouan – Prof H. Essaouini Méthodes numériques : Devoir N◦1 (Matlab) Master Mécatronique : S2 Considérons la fonction f déﬁnie par : f(x) = 1 1 + x2 1) Déﬁnir et tracer en Matlab le graphe de la fonction f sur l’intervalle [−5, 5]. 2) Ecrire une procédure runge(N) traçant sur un même graphique la fonction f et son polynôme d’interpolation PN aux points d’interpolation : xk = −5 + 10 N k ; k = 0 . . . N (points équirépartis sur l’intervalle [−5, 5]). 3) Tracer cette procédure pour N = 4, 10, 15, 20. Chaque graphe doit contenir deux courbes f (en rouge), PN (en bleu). Qu’observez vous?. Cela s’appelle le phénomène de Runge. 4) Reprendre la procédure runge(N) dans les deux question 2) et 3) avec les points d’interpolation de Chebyshev ( voir le cours) : xk = −5 + 5 1 + cos 2k + 1 2(N + 1) π !! ; k = 0 . . . N 5) Tracer sur le même graphique la fonction f, son interpolant de Lagrange PN et son interpolant de Chebychev PCN, pour N = 4, 10, 30. Chaque graphe doit contenir trois courbes f (en rouge), PN (en vert), PCN (en bleu). 6) Comparer les résultats obtenus. Essayez d’expliquer pourquoi l’interpolation de Chebyshev est meilleure. Problème : Phénomène de Runge et Interpolation de Chebyshev uploads/s1/ devoir-1-1.pdf