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Lycée C.Nozha.Zaghouan Devoir De Contrôle N° 1(4 Sc-techniques) Page 1 Lycée Ci

Lycée C.Nozha.Zaghouan Devoir De Contrôle N° 1(4 Sc-techniques) Page 1 Lycée Cité Ennozha Zaghouan Année Scolaire :2012/2013 Devoir De Contrôle N°1 Durée :2 heures Proposé par :Mr KHEMIRI Fawzi Classe :4T1 Veuillez présenter une copie propre et des réponses bien rédigées. Exercice n°1................(5 pts) Dans la figure ci-contre :  ( φ) est le cercle de centre O et de rayon 2 et il passe par les points A,B et C.  Le repère           OJ OI O , , est orthonormé direct.  Le triangle OAB est équilatéral. A) Répondre par vrai ou faux aux assertions suivantes sans justification : 1. Un argument de D z est 4 3. 2. La forme exponentielle de C z est 6 5 i e  . 3. Le point d’affixe B z 5  est sur la demi-droite   OD . B) Choisir la réponse exacte pour chaque énoncé : 1. La forme exponentielle de A z est : a) 6 2  i e  . b) 8 2  i e  . c) 12 2  i e  . 2. L’affixe du milieu H de [AB] est : a) 8 2 3  i e . b) 12 3  i e . c) 12 2 3  i e . Exercice n°2................(6 pts) Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé         v u O , , .On donne les points A(-1) , B(-2) et C(i). A tout point M d’affixe i z   ,on associe le point M’ dont l’affixe est 1 ) 2 ( '    z z i z . 1. Déterminer l’affixe c’ du point C’ associé au point C. 2. Déterminer et construire les ensembles suivants :   réel est z' que tels z M E ) (  ;   imaginaire est z' que tels z M F ) (  et   z que tels z M G 1 ' ) (   3. a) Montrer que 1 '    z i i z . b) En déduire que 1 '.  AM CM et que    2 2 , ' ,                         AM u CM u (M≠B) Lycée C.Nozha.Zaghouan Devoir De Contrôle N° 1(4 Sc-techniques) Page 2 c) Déterminer l’ensemble (Γ) du plan sur lequel varie le point M’ lorsque M varie sur le cercle (C ) de centre A et de rayon 1. Exercice n°3.................(4 pts) On considère la fonction f définie sur    , 1 par: x x x f 1 1 ) (    si 0  x et 2 1 ) 0 (  f . On désigne par (C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé         j i O , , . 1. Montrer que f est continue en 0 et justifier la continuité de f sur   , 1 . 2. a) Montrer que  ; , 1    x 1 1 1 ) (    x x f . b) Etudier la dérivabilité de f en 0. Interpréter graphiquement le résultat. 3. Montrer que f n’est dérivable à droite en -1 et interpréter graphiquement le résultat. 4. Préciser la nature de la branche infinie de (C ) au voisinage de   . Exercice n°4.................(5 pts) Soit f la fonction définie sur IR par :             0 x si x x 0 x si x x x f 2 cos 1 2 2 2 ) ( 3 . On désigne par (C ) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé         j i O , , . 1. Montrer que f est continue en 0. 2. Montrer que f est dérivable à droite en 0 et donner une équation de sa demi-tangente au point A(0,2). 3. a) Etudier la branche infinie de (C ) au voisinage de   . b) Montrer que   0, x    ; x x f 2 2 ) ( 2    . c) En déduire ) ( lim x f x   et interpréter graphiquement le résultat. 4. Montrer que l’équation 0 ) (  x f admet dans l’intervalle   7 , 0 9 , 0   ; une unique solution α. uploads/s1/ dev-c-12013-pdf.pdf