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MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE INSPECTION D’ACADÉMIE DE KOLDA LYCÉE SARE YO

MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE INSPECTION D’ACADÉMIE DE KOLDA LYCÉE SARE YOBA DIEGA CELLULE PÉDAGOGIQUE DE MATHÉMATIQUES Classe 2ndeS -Année- 2020-2021 Devoir no1-premier semestre Durée : 3h Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez. La rédaction est très importante. Soyez propre et claire. Bonne chance... Exercice 1 (04 points). Répondre par vraie ou fausse aux afﬁrmations suivantes. Justiﬁer votre réponse. (8×0,5 pts) 1. Pour tous nombre réel a et b , anb−n = an bn avec b ̸= 0. 2. Pour tous nombre réel a et b, (a−b)2 = (a+b)(a−b)−2ab. 3. Pour tous réel a et b , (a+b)(a2 +ab−b2) = a2 +b2. 4. Pour tous réel a et b, |a+b| ≥|a|+|b|. 5. Pour tout réel a, √ ax2 = x√a. 6. pour tous réel a et b la distance entre a et b noté d(a,b) est égale à b−a. 7. pour tous réel a,b et c, l’équation |ax+b| = c admet toujours une solution réelle. 8. On change le sens d’une inégalité en ajoutant un même nombre négatif aux deux membres de cette inégalité. Exercice 2 ( 11 points). 1. Soit a = 1− √ 3 un nombre d’or. (a) Prouver que a2 = 2(a+1). (0,75 pt) (b) En déduire que a4 = 4(4a+3). (0,75 pt) 2. Soit a un nombre réel. (a) Montrer que a6 −1 = (a−1)(a5 +a4 +a3 +a2 +a+1). (1 pt) En déduire que pour tout nombre réel a ̸= 1 on a : 1+a+a2 +a3 +a3 +a4 +a5 = a6−1 a−1 . (0,5 point) (b) En utilisant la question 2.a) trouver la valeur exacte de A = 1+ 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32. (0,5 pt) 3. Écrire sous la forme ambncp (avec m,n et p des entiers relatifs) le nombre réel A = (a2b)−3×(bc3)×(a−2b5)3 (b2c2a)−4×(a−1b6)2 . (1 pt) 4. Écrire à l’aide de la puissance entières de nombres premiers : B = (72×5)4×125×402 25×203×(15×21−2)3 C = (−6)4×30−2×(−15)2×362 (−25)4×(−16)5×(−12)2 (1×2 pts) 5. Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes : (6×0,75 = 4,5 pts) a) d(2,−3x) = 2 b) |2x−7| = x−3 c) |1−4x| ≤2 d) |9−|4x+2|| = −8 e) |7−3x| ≥5 f) |−x| ≥−10. Exercice 3 (05 points). 1. Quant dit-on que deux vecteurs⃗ u et⃗ v sont colinéaires ? (1 pt) 2. Soit ABC un triangle quelconque. (a) Construire les points M et N tels que − → AM = −2 3 − → AB et − → AN = −2 3 − → AC. (0,5+0,5pts) (b) Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles. (1,5 pt) (c) Soient S et T les milieux respectifs des segments [BC] et [MN]. Démontrer que les points A,S et T sont alignés. (1,5 pt) BONNE CHANCE ! Évaluation 2ndeS 1 ©Mr BIAYE LSYD 2019/2020 uploads/s1/ devoir-1 39 .pdf