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Barème 21/10/2020 2SM-A-B DS N°1 2H Professeurs: HADDAR +HAFIDI+NAOUFEL 1 pt x5

Barème 21/10/2020 2SM-A-B DS N°1 2H Professeurs: HADDAR +HAFIDI+NAOUFEL 1 pt x5 pts ) 5 ( : 1 Exercice Calculer les limites : 3 0 lim x x x x x x     ; 0 1 tan 1 tan lim x x x x       2 1 lim 2 3 1 tan 2 x x x x           ; lim x x x x x       1 lim cos sin x x x        1pt 1pt 1,5pt 0,5pt 1pt Exercice 2 : ( 5 pts ) On considère la fonction f définie sur par : 2 2 2 1 4 1 ( ) x x f x x     1) Montrer que f admet un prolongement par continuité g en 0. 2) Montrer que g est continue sur . 3) a- Montrer que la fonction g est strictement décroissante sur . b- En déduire les variations de g sur . 4) Déterminer ( ) g . 2,5pt 1,5pt Exercice 3 : ( 4pts ) 1) Montrer que l’équation 3 2 6 12 1 0 x x x    admet une unique solution dans , et que 1 0    2) En utilisant la méthode de dichotomie, donner un encadrement de d’amplitude 0,25. 1pt 1pt 1pt 1,5pt 1,5pt Exercice 4 : ( 6 pts ) On considère la fonction f définie sur 1 , 2        par :  2 4 1 f x x x    1) Démontrer que f est continue sur 1 , 2        . 2) a- Démontrer que :      2 2 2 1 12 1 , : ' 2 4 1 4 1 4 x x f x x x x                   . b- En déduire le tableau de variation def . 3) Montrer que f admet une fonction réciproque 1 f définie sur un intervalle J que l’on déterminera. 4) Déterminer 1 f ( x )  pour tout x J  uploads/s1/ devoir-2 3 .pdf