Salemhafsi2014@yahoo.fr Correction du devoir de contrôle 1 3 ème Sc.Exp Page 1

Salemhafsi2014@yahoo.fr Correction du devoir de contrôle 1 3 ème Sc.Exp Page 1 ࡯࢕࢘࢘ࢋࢉ࢚࢏࢕࢔ ࢊ࢛ ࢊࢋ࢜࢕࢏࢘ ࢊࢋ ࢉ࢕࢔࢚࢘ô࢒ࢋ ࢔°૚ ૛૙૚૚−૛૙૚૛ ࡱ࢞ࢋ࢘ࢉ࢏ࢉࢋ ૚ : (૝࢖࢚࢙) 1) la fonction x ↦ ୶మିଵ |୶ିଶ|ିଵ est déϐinie sur IR\{1,3} ( |ݔ−2| −1 = 0 ⇔ |ݔ−2| = 1 ⇔x −2 = 1 ou x −2 = −1 ⇔x = 3 ou x = 1) 2) La fonction f déϐinie sur [1,+∞[ par f(x) = ଶ୶మାଵ ୶మାଷ est ni paire ni impaire. (car si x ∊ [1,+∞[,−x ∉ [1,+∞[ 3) L’ensemble des points M du plan tel que MA ሬሬሬሬሬሬ⃗. AB ሬሬሬሬሬ⃗= 1 est une droite 4) PM ሬሬሬሬሬሬ⃗ . PN ሬሬሬሬሬ⃗= PIଶ− ଵ ସMNଶ(Théorème de la médiane) = 4ଶ− ଵ ସ× 4ଶ = 16 −4 = 12. ࡱ࢞ࢋ࢘ࢉ࢏ࢉࢋ ૛ : (૝࢖࢚࢙) 1) f est impaire car sa courbe représentative est symétrique par rapport à lᇱorigine du repère. (૚࢖࢚) 2) Le minimum de f sur [−2,2] est −2. Le maximum de f sur [−2,2] est 2. (૚࢖࢚) 3) ݔ −∞ -1 1 +∞ ݂ ( ૚ ܘܜ) 4) ( ૚ ܘܜ) ( ૚ ܘܜ) ܥ௛ ܥ௞ ࡸ࢟ࢉéࢋ ࢀࢎé࢒ࢋ࢖࢚ࢋ ૜ è࢓ࢋ ࡿࢉ. ࡱ࢞࢖ Salemhafsi2014@yahoo.fr Correction du devoir de contrôle 1 3 ème Sc.Exp Page 2 ࡱ࢞ࢋ࢘ࢉ࢏ࢉࢋ૜ : (૝࢖࢚࢙): 1) f ݁ݏݐ ݑ݊݁ ݂݋݊ܿݐ݅݋݊ ݌݋݈ݕ݊݋݉݁ ݀݋݊ܿ ܿ݋݊ݐ݅݊ݑ݁ ݁݊ ଷ ଶ. (૚ ܘܜ) 2) ݔ↦ݔ−1 ݁ݏݐ ݑ݊݁ ݂݋݊ܿݐ݅݋݊ ݂݂ܽ݅݊݁ ݀݋݊ܿ ܿ݋݊ݐ݅݊ݑ݁ ݁݊ 0 ⇒ ݔ x ↦ݔଶ+ 1 ݁ݏݐ ݑ݊݁ ݂݋݊ܿݐ݅݋݊ ݌݋݈ݕ݊݋݉݁ ݀݋݊ܿ ܿ݋݊ݐ݅݊ݑ݁ ݁݊ 0 ⇒ ݔ↦|ݔ−1|(ݔଶ+ 1) ݁ݏݐ ܿ݋݊ݐ݅݊ݑ݁ ݁݊ 0 h: x ↦xଷ−xଶ+ 1 est une fonction polynome donc continue en 0 . h(0) = 1 ≠0. Dᇱou f est continue en 0 (1,5 pts) ૜) x ↦ ଶ୶ିଵଵ ୶రାଵ ݁ݏݐ ݑ݊݁ ݂݋݊ܿݐ݅݋݊ ݎܽݐ݅݋݈݈݊݊݁݁ ݀é݂݅݊݅݁ ݁݊ ݐ݋ݑݐ ݎé݈݁ (ݔସ+ 1 ≠0 ∀ ݔ) ݀݋݊ܿ ܿ݋݊ݐ݅݊ݑ݁ ݁݊ 2011 ݀݋݊ܿ ݂ ݁ݏݐ ܿ݋݊ݐ݅݊ݑ݁ ݁݊ 2011.(1,5 pts) ࡱ࢞ࢋ࢘ࢉ࢏ࢉࢋ ૝ : (ૡ࢖࢚࢙) 1) ൫ ܧܦ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܦܣ ሬሬሬሬሬ⃗൯. ൫ ܧܥ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗൯= ܧܦ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܥ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܧܦ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܦܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܥ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܦܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗ = ܧܦ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܥ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܦܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗ (ܧܦ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗= 0 ݁ݐ ܦܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܥ ሬሬሬሬሬ⃗= 0) (૙, ૞࢖࢚) 2) a)  ܧܦ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܥ ሬሬሬሬሬ⃗= −ܧܦ× ܧܥ= −1 × 3 = −3 (૙, ૞࢖࢚࢙)  ܦܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗= ܦܣ× ܥܤ= 3 × 4 = 12(૙,૞࢖࢚࢙)  ܧܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܤ ሬሬሬሬሬ⃗= ܧܦ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܥ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܦܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗= −3 + 12 = 9 (0,5pts) b) Ona ܧܣ² = ܧܦ² + ܣܦ² = 1 + 9 = 10 donc ܧܣ= √10 (0,5pts) de meme ܧܤ² = ܧܥ² + ܥܤ² = 9 + 16 = 25 donc ܧܤ= 5 (0,5pts) c) ܣܤ² = 4² + 1² = 17 donc ܣܤ= √17 3) a) ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗= ܥܪ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗= ܥܪ× ܥܤ= 3 × 4 = 12 ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܧ ሬሬሬሬሬ⃗= ܥܧ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܦ ሬሬሬሬሬ⃗= ܥܧ× ܥܦ= 12 (1pt) On a ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗= ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܧ ሬሬሬሬሬ⃗ ⇔ ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗−ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܥܧ ሬሬሬሬሬ⃗= 0 ⇔ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ൫ܥܤ ሬሬሬሬሬ⃗−ܥܧ ሬሬሬሬሬ⃗൯= 0 ⇔ܥܣ ሬሬሬሬሬ⃗. ܧܤ ሬሬሬሬሬ⃗= 0 ⇔ (ܥܣ) ⊥(ܧܤ) (0 ,5pt) 4) a) On a ܣܤ² + ܣܦ² = 17 + 9 =26 donc ܣ∈ܥ. (૙, ૞࢖࢚࢙). b) ܯܤ² + ܯܦ² = ฮܯܤ ሬሬሬሬሬሬ⃗ฮ ଶ+ ฮܯܦ ሬሬሬሬሬሬ⃗ฮ ଶ= ฮܯܱ ሬሬሬሬሬሬ⃗+ ܱܤ ሬሬሬሬሬ⃗ฮ ଶ+ ฮܯܱ ሬሬሬሬሬሬ⃗+ ܱܦ ሬሬሬሬሬሬ⃗ฮ ଶ = ൫ܯܱଶ+ ܱܤ² + 2ܯܱ ሬሬሬሬሬሬ⃗.ܱܤ ሬሬሬሬሬ⃗൯+ ܯܱଶ+ ܱܦଶ+ 2ܯܱ ሬሬሬሬሬሬ⃗. ܱܦ ሬሬሬሬሬሬ⃗ = 2ܯܱଶ+ ܱܤଶ+ ܱܦଶ+ 2ܯܱ ሬሬሬሬሬሬ⃗. ൫ ܱܤ ሬሬሬሬሬ⃗+ ܱܦ ሬሬሬሬሬሬ⃗൯= 2ܯܱଶ+ ܱܤଶ+ ܱܦଶ = 2ܯܱ² + ஻஽మ ଶ(1pt) |x −1|est continue en 0 Salemhafsi2014@yahoo.fr Correction du devoir de contrôle 1 3 ème Sc.Exp Page 3 c) ܯ∈ܥ⇔2ܯܱ² + ஻஽మ ଶ= 26 ⇔ 2ܯܱ² = 26 −16 = 10 ⇔ ܯܱ= √5 . ܣ݊ݏ݅ C = ܥ(ை ,√ହ) (1pt) 5) ܵ݋݅ݐ ݈݁ ݎ݁݌èݎ݁ ݋ݎݐℎ݋݊݋ݎ݉é (A, ı ⃗, ȷ ⃗) tels que ı ⃗= ଵ ଷAH ሬሬሬሬሬ⃗ et J ⃗= ଵ ଷAD ሬሬሬሬሬ⃗ On a ܯ(ݔ, ݕ),ܤ(4, −1) ݁ݐ ܦ(0,3). ܯܤ² + ܯܦ² = (4 −ݔ)ଶ+ (−1 −ݕ)ଶ+ (0 −ݔ)ଶ+ (3 −ݕ)ଶ= 26 ⇔ 16 −8ݔ+ ݔ² + 1 + 2ݕ+ ݕ² + ݔ² + 9 −6ݕ+ ݕ² = 26 ⇔ 2ݔ² −8ݔ+ 2ݕ² −4ݕ= 0 ⇔ ݔ² −4ݔ+ ݕ² −2ݕ= 0 ⇔(ݔ−2)ଶ−4 + (ݕ−1)ଶ−1 = 0 ⇔ (ݔ−2)ଶ+ (ݕ−1)ଶ= 5 ܿ’݁ݏݐ ݈’éݍݑܽݐ݅݋݊ ݀ݑ ܿ݁ݎ݈ܿ݁ ݀݁ ܿ݁݊ݐݎ݁ ܱ(2,1)݁ݐ ݀݁ ݎܽݕ݋݊ √5 (1pt). uploads/s1/ devoir-corrige-de-controle-n01-math-produit-scalaire-amp-generalite-sur-les-fonction-amp-continuite-3eme-sciences-exp-2010-2011-mr-hafsi-salem.pdf

Documents similaires

Exercice n°1 : 1)F 2) V 3) V 4)F. Exercice n°2 : 1)ܦ ௙=IR/{−1; 1} 2) lim ିஶ݂=+∞ 0 0

• Détails
• Publié le Sep 12, 2021
• Catégorie Administration
• Langue French
• Taille du fichier 0.1226MB