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Exercice n°1 : 1)F 2) V 3) V 4)F. Exercice n°2 : 1)ܦ ௙=IR/{−1; 1} 2) lim ିஶ݂=+∞

Exercice n°1 : 1)F 2) V 3) V 4)F. Exercice n°2 : 1)ܦ ௙=IR/{−1; 1} 2) lim ିஶ݂=+∞ ;lim ାஶ =+∞ ; limିଵ݂=−∞ ; limଵ݂=−∞ 3)f(0)=0 ; f’(0)=0 4) x -∞ -1 0 1 +∞ f’(x) - + - + f +∞ -∞ -∞ -∞ +∞ -∞ Exercice n°3 : 1)a) On a -1≤-sin(x) ≤ 1 alors 2x-2 ≤2x-1-sin(x) ≤ 2x d’où 2x-2 ≤g(x) ≤ 2x b) On a lim ିஶ2x-2 =lim ିஶ2x=−∞ alors lim ିஶ g =-∞ et lim ାஶ 2x-2=lim ାஶ2x=+∞ alors lim ାஶ g =+ ∞ c)g’(x)=2-cos(x) > 0 d’où x -∞ +∞ g’(x) + g +∞ -∞ Corretion du devoir de contrôle N°1 Lycée Thelepte Novembre 2011 Niveau : 4 ème Science expérimentales Epreuve : Mathématiques Prof : Mhamdi Abderrazek 2)a) On a g est continue et strictement croissante sur IR et 0 ∈ g(IR)= IR alors l’équation g(x)=0 admet une unique solution α∈ IR b)On a g(0)=-1 <0 et g( గ ଶ)=ߨ-2 >0 donc g(0)x g( గ ଶ) <0 d’où 0<α< గ ଶ c) Exercice n°4 : 1)z²-2z+2=0.Δ’=1-2=-1=(i)² donc zଵ=1-i et zଶ=1+i 2)a) b)OA=OB=√2 et OA ሬሬሬሬሬ⃗.OB ሬሬሬሬሬ⃗=1-1=0 donc OA ሬሬሬሬሬ⃗ ⊥OB ሬሬሬሬሬ⃗ d’où OAB est O isocèle et rectangle en O. c)ݖ஺=1+i = √2 ݁௜ഏ ర et ݖ஻= 1 −݅= √2 ݁ି௜ഏ ర d)(ݖ஺)ସ଴଴଴=(√2)ସ଴଴଴݁௜ଵ଴଴଴గ=(2)ଶ଴଴଴݁௜଴=(2)ଶ଴଴଴ 3)a) z²-2z+1-݁ଶ௜ఏ=0.Δ’=1-1+݁ଶ௜ఏ=(݁௜ఏ)² donc zଵ=1+݁௜ఏ et zଶ=1−݁௜ఏ. b)݅)ܱܯ ሬሬሬሬሬሬ⃗ቀଵା஼ைௌ(ఏ) ୱ୧୬ (ఏ) ቁ ; ܱܰ ሬሬሬሬሬሬ⃗ቀଵିୡ୭ୱ (ఏ) ିୱ୧୬ (ఏ) ቁ on a ܱܯ . ሬሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗ ܱܰ ሬሬሬሬሬሬ⃗=1-cos²(ߠ)-sin²(ߠ)=1-1=0 sig ܱܯ ሬሬሬሬሬሬሬሬ⃗ ⊥ ܱܰ ሬሬሬሬሬሬ⃗ Sig le triangle OMN est rectangle en O ∀ ߠ ∈ ]0; ߨ[ ii)OMN est isocèle en O sig OM=ON sig ඥ(1 + cos(ߠ))ଶ+ ݏ݅݊²ߠ =ඥ(1 −cos(ߠ))ଶ+ ݏ݅݊²ߠ sig 4cos(ߠ)=0 sig cos(ߠ)=0 sig ߠ = గ ଶ c)ݖெ=x+iy=1+cos(ߠ)+isin(ߠ) sig ൜cos(ߠ) = ݔ−1 sin (ߠ) et൜0 < ݔ< 2 0 < ݕ≤1 or cos²(ߠ) +sin²(ߠ)=1 sig (x-1)²+y²=1².donc M est un point de l’arc situé dans la partie positive du cercle de centre Ω(1 ;0) et de rayon 1 privé des points O et C(2 ;0) BON TRAVAIL x -∞ α +∞ g(x) - + uploads/s1/ corrige-du-devoir-de-controle-n01-math-bac-sciences-exp-2011-2012-mr-mhamdi-abderrazek-2-pdf.pdf