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P a g e 1 | 4 …………………………Exercice n°1 (3points)……………………................... Pour

P a g e 1 | 4 …………………………Exercice n°1 (3points)……………………................... Pour chacun des énoncés suivants une seule des trois propositions est juste, on demande de l’indiquer sans aucune justification : 1).√36 + √64 = a).√100 b).√196 c).√2304 2).|ߨ−1| + |1 −ߨ| = a).2ߨ b).0 c).2(ߨ−1) 3).√8 + √18 −√50 = a).0 b).3√2 c).-5√2 …………………………Exercice n°2 (8points)……………………................... Soit a = 3√20 + 2√45 −√605 + 2 et b=√180 −√125 −√ଵହ.√ହ଺ √ଶଵ.√ଵ଴ 1).a).Montrer que a=√5 + 2 et que b=√5 −2. b).Montrer que a et b sont inverses. 2).a).Calculer ଵ ࢈݁ݐ ଵ ࢇ . b).En déduire que ට ଵ √ହିଶ− ଵ √ହାଶ est un entier naturel. 3).Calculer ࢇଶ et ࢈ଶ et en déduire que ට(√5 + 2) ଶ+ (√5 −2)ଶ =3√2 . Mathématiques Novembre 2015 Lycée Thélepte Devoir de contrôle n°2 1er année secondaire Durée : 45 minutes Prof : Mhamdi Abderrazek P a g e 2 | 4 …………………………Exercice n°3 (9points)……………………................... Soit ABC un triangle tel que AB=3cm ;AC=4,5cm et BC=6cm. Soit E le point de [AB] tel que AE=1cm. La parallèle à (BC) passant par E coupe (AC) en F. 1).a).Faire une figure. b).Calculer AF et EF. 2).a).Placer les points I et J les milieux respectifs des segments [EB] et [FC]. b).Montrer que IJ=4cm. 3).a).Construire le point M le symétrique du point E par rapport au point B. b). Construire le point N le symétrique du point F par rapport au point C. c).Calculer AM et AN et en déduire que les droites (EF) et (MN) sont parallèles. Bon travail P a g e 3 | 4 Exercice n°1 …………………….................. 1 2 3 b c a Exercice n°2 …………………….................. 1).a). a = 3√20 + 2√45 −√605 + 2= 3√4x5 + 2√9x5 −√121x5 + 2 = 3√4. √5 + 2√9.√5 −√121. √5 + 2=3x2√5+2x3√5 − 11√5 +2 =(6+6-11) √5 +2=√૞+ ૛. b=√180 −√125 −√ଵହ.√ହ଺ √ଶଵ.√ଵ଴ = b=√36x5 −√25x5 −ට ଵହ୶ହ଺ ଶଵ୶ଵ଴ =√36. √5 −√25. √5 −√4 =6√5-5√5-2 = √૞−૛. b).On a a .b =(√5 + 2). (√5 −2)=√5 ଶ−2ଶ=5-4=1 signifie a et b sont inverses. 2).a). ଵ ࢈= a=√5 + 2 et ଵ ࢇ = b = √5 −2. b). ට ଵ √ହିଶ− ଵ √ହାଶ =ට ଵ ௕− ଵ ௔ =√ܽ−ܾ = ට൫√5 + 2൯−(√5 −2) =√4=2∈ℕ 3).*). ࢇଶ=(√5 + 2) ଶ=√5 ଶ+2x2√5+2ଶ=5+4√5+4=9+4√5. *). ࢈ଶ=(√5 −2) ଶ=√5 ଶ-2x2√5+2ଶ=5-4√5+4=9-4√5. *). ට(√5 + 2) ଶ+ (√5 −2)ଶ = √ࢇଶ+ ࢈ଶ =ට൫9 + 4√5൯+ (9 −4√5) = √18 =√9 . √2 =3√૛ . Mathématiques Novembre 2015 Lycée Thélepte Correction du devoir de contrôle n°2 1er année secondaire Prof : Mhamdi Abderrazek P a g e 4 | 4 Exercice n°3 …………………….................. 1).b).Dans le triangle ABC on a E∈(AB) et F∈(AC) et (EF)//(BC) alors d’après théorème de Thalès on a ஺ா ஺஻= ஺ி ஺஼= ாி ஻஼ donc AF= ஺ா.஺஼ ஺஻ = 1,5cm et EF= ஺ா.஻஼ ஺஻ = 2cm. 2).b).On a EFCB est un trapèze de bases [EF]et[BC] et I=E*B et J=F*C alors d’après théorème de Thalès on a IJ = ாிା஻஼ ଶ = ଶା଺ ଶ = ଼ ଶ = 4cm. 3).c).*).AM=AE+EB+BM=AE+2.EB=1+2x2=5cm (car EB=BM). *). AN=AF+FC+CN=AF+2.FC=1,5+2x3=7,5cm (car FC=CN). *).Dans le triangle AMN on a E∈[AM] et F∈[AN] et ஺ா ஺ெ= ஺ி ஺ே (car ஺ா ஺ெ= ଵ ହ= 0,2 et ஺ி ஺ே= ଵ,ହ ଻,ହ= 0.2) donc d’après réciproque du théorème de Thalès On a (EF)//(MN). uploads/s1/ devoir-corrige-de-controle-n02-math-activites-numerique-ii-angles-1ere-as-2015-2016-mr-mhamdi-abderrazek.pdf