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1 Exercice 1 : ( 4 points) I – Pour chacune des questions suivantes, une seule

1 Exercice 1 : ( 4 points) I – Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. 1) Les points A, B, C et H sont ceux de la figure ci-contre : AC AB. est égal à : a) 2 AH b) HC HB AH   2 c) HC HB AH   2 d) AC AB 2) Si ABCD un carré de coté 1. Alors le produit scalaire BD DC. est égal à : a) 2 b) 1 c) 2  d) 1  II – Dans le plan muni d’un repère orthogonal, f C est la courbe représentative de la fonction f définie sur     , 2 . Répondre par Vrai ou Faux : 1.  4 lim 2    x f x 2.  1 2  f 3. Le domaine de continuité de f est : 4. 4 est le maximum de f sur f D 5. Pour tout   2 ; 2   x , on a :  4 2   x f 6.       4 ; 0 3 ; 2   f Exercice 2 : ( 3 points) On considère une fonction f, définie et continue sur un intervalle   4 ; 3  , dont le tableau de variation est le suivant : x –3 1 4   x f 5 2 –1 1) Préciser le minimum de f sur chacun des intervalles :  4 ; 3  et   2 ; 1 . 2) a – Montrer que l’équation  0  x f admet une unique solution  dans   4 , 1 . b – En déduire la position relative de la courbe f C de la fonction f par rapport à l’axe des abscisses. 3) Justifier que la fonction  x f x 2 11 1   est définie sur   4 ; 3  . Exercice 3 : ( 6 points) I – Soit g la fonction définie par :   2 4 1    x x g . 1) a – Donner le domaine de définition de g. Lycée secondaire T eboulba Devoir de contrôle N°1 Mathématiques Devoir de contrôle N°1 Mathématiques 3ème Maths : M2 Durée : 2heures Date : le 27 / 10 / 2008 Coefficient : 4 A B C H 1 2 2 2  4 f C 0  2 IR 1 b – Justifier que g est continue sur     ; 4 . c – Calculer alors  x g x 0 lim  . 2) Soit f la fonction définie par  x x x f 2 4    . a – Déterminer le domaine de définition f D de f. b – Montrer que f D x   ,   x g x f  . c – En déduire que f est prolongeable par continuité en 0 et définir la fonction prolongée F de f. II – Soit la fonction h définie sur IR par 1) Etudier la continuité de h en 0. 2) a – Montrer que :    3 lim 4      m x h x . b – Pour quelle valeur de m ; h est continue en   4  ? 3) On prend 1  m . Déterminer le domaine de continuité de h. (Justifier). Exercice 4 : ( 7 points) ABCD un trapèze rectangle en C et D. E est un point de   DC défini comme l’indique la figure ci-dessous : ( 3  AD ; 1  DE ; 4  BC ) 1) Montrer que :    CB DA EC ED CB EC DA ED . . .     2) a – Calculer EC ED. et CB DA. . b – En déduire que : 9 .  EB EA c – Calculer EA et EB puis    AEB Cos . d – Montrer alors que 17  AB . 3) Soit H le projeté orthogonal de A sur   BC a – Calculer CB CA. et CE CA. b – En Déduire que     BE CA  4) On considère l’ensemble   29 . 2 que tel 2 2       MC MA MC MB P M Soit C B I *  et C A J *  . a – Montrer que 4 41 2  BJ puis vérifier que   J . b – Montrer que pour tout point P M  on a :   2 41 2 . 2 2 2 2 2      MJ MI MC MA MC MB . c – Montrer que : 4 17 . 2 2 2    JI MJ MJ MI . d – Déterminer l’ensemble . C A B D E 3 3 4 1 ? ?                             4 ; 4 4 5 0 4 1 0 ; 4 2 4 ) ( 2 x si m x x x x si x si x x x h uploads/s1/ devoir-de-controle-n01 10 .pdf