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LYCÉE THOMAS SANKARA "A" Direction des études Département de : Mathématiques Pr

LYCÉE THOMAS SANKARA "A" Direction des études Département de : Mathématiques Prof : Medard OKANDZA Année scolaire : 2021-2022 Devoir sur table No 1 Epreuve : Mathématiques Durée : 3 Heures Niveau : Terminale D Exercice 1 : Pour θ nombre réel dans [0;π], on considère l’équation : z2 −2cosθ Z +1 = 0. 1. Déterminer les valeurs de θ pour lesquelles l’équation admet une solution réelle. 2. Exprimer, dans les autres cas, les solutions complexes de cette équation en fonction de θ. Exercice 2 : Partie A Soit f la fonction déﬁnie sur R\{−2} par : f (x) = 1−x2 2+ x . 1. Montrer qu’on peut écrire f (x) = a x+b+ c x +2 avec a, b et c trois réels que l’on déterminera. 2. Etudier les variations de f et montrer que f a deux extremums locaux. 3. Dans le repère orthonormé (O,⃗ ı,⃗ ), soit C la courbe représentative de f et le point Ω(−2;4). Démontrer que C est symétrique par rapport à Ω. Partie B Soit g la fonction déﬁnie sur R par : g(t) = 1−sin2 t 2+sint . 1. Calculer Pour tout réel t, montrer que g(π−t) = g(t). Expliquer alors pourquoi on peut restreindre l’étude des variations de g à l’intervalle [−π 2 ; π 2 ]. 2. (a) Justiﬁer que l’équation sint = p 3−2 a une unique solution (notée α) dans [−π 2 ; π 2 ]. (b) En utilisant les résultats de la partie A, étudier les variations de g sur [−π 2 ;α] puis sur [α; π 2 ]. (c) Prouver que g ′(t) = f ′(sint)cost. Retrouver les valeurs pour lesquelles g ′(t) = 0. (d) Représenter graphiquement g sur [−3π 2 ; π 2 ]. Exercice 3 : Soit le tableau statistique à double entrée suivant : X \Y -1 2 3 1 2 1 1 2 2 3 1 1. Convertir ce tableau en un tableau linéaire. 2. Déterminer le coefﬁcient de corrélation ρ(X ,Y ) des caractères X et Y . 3. Donner une interprétation de cette corrélation. Bon travail! S’ELEVER PAR L’EFFORT. 1/1 © LTS"A" 2022 uploads/s1/ devoir-medard.pdf